Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см. чему равна медиана, проведённая к гипотенузе?

Медиана - это линия, проведенная из вершины треугольника до противоположной стороны и делит ее пополам.

Медиана проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.

Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость а. Основание ВС нe лежит в плоскости α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости а.

Все очень просто. Линия которая проходит через середины сторон АВ и CD называется средней линией, она параллельна обоим основаниям. Есть теорема о параллельности прямой и плоскости лежащей на прямой. Она говорит о том что любая плоскость лежащая на прямой, будет параллельна другой прямой параллельной данной.

Проще говоря это и есть доказательство, почитайте теоремы о плоскостях и прямой.

Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает сторону BE в точке E1, а сторону ВС—в точке C1. Найдите длину отрезка ВС1, если C1Е1:СЕ = 3:8, ВС = 28 см.

Решается по подобию треугольников. Собственно BCE подобен BC1E1. Тогда составим простейшую пропорцию:

8 - 28

3 - x

x=28*3/8=10.5