Найдите площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами основании 10 и 4см и боковым ребром 5см

В основании пирамиды лежит треугольник, у которого стороны равны 10 см. Параллельно плоскости основания проведена плоскость, которая отсекает у пирамиды треугольник со сторонами 4 см, этот треугольник тоже будет равносторонним. Начертим рисунок, чтобы лучше воспринимать объяснение.

Итак, теперь мы видим усеченную пирамиду ACBA1B1C1, площадь боковой поверхности можно вычислить простым способом. Трапеция A1C1AC=C1B1CB=A1B1AB

Зная стороны трапеции, мы легко найдем ее площадь, так как она равнобокая то найдем по формуле:

Sтрап=(A1C1+AC)*H/2, где H - высота трапеции, в нашем случае определить высоту можно по формуле √(52-32)=√16=4

Sтрап=(4+10)*4/2=28

Sбок=28*3=84

Чтобы найти полную поверхность, нужно прибавить к боковой площади ее оснований.

Sосн=(a2*√3)/4

Sосн1=(42*√3)/4=4√3

Sосн2=(102*√3)/4=25√3

Sполная=Sосн1+Sосн2+Sбок=4√3+25√3+84=29√3+84