Задачи на отметку «3»

1. Треугольники АВС и KLM равны. Известно, что угол АВС равен углу KLM, угол ВСА равен углу LMK, АВ = 9 см, АС = 12 см. Чему равны соответствующие стороны треугольника KLM?

2. Треугольники АВС и KLM равны. Известно, что KL = АВ, LM = ВС. Найдите соответствующие углы треугольника KLM, если углол АВС = 73⁰, угол ВСА = 37⁰.

3. В треугольнике АВD отрезок АF является медианой. Сравните длины отрезков ВF и FD и, используя знаки >, <, =, запишите это соотношение.

А

В D

F

4. Может ли высота треугольника находиться вне его?

5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7 см, а основание – 4 см. Вычислите периметр треугольника.

6. В равностороннем треугольнике сторона равна 7 см. Вычислите периметр треугольника.

7.

О

Дана окружность с центром в точке О. По данным рисунка определить вид треугольника ВОА.

А

В

8. Докажите равенство треугольников ВАС и DСА, если угол САВ равен углу АСD и угол САD равен углу АСВ.

9. Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК;

б) медиану ВМ;

в) высоту СН треугольника.

10. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный а) 45⁰; б) 130⁰.

11. СDЕ = КFМ – равносторонние. Найдите периметр КFМ, если сторона СD = 10 см.

Задачи на отметку «4»

1. На рисунке отрезок АС является биссектрисой В

ВАD, АВ = АD. Найдите отрезок КD, А К С

если отрезок КВ = 5 см.

D

2. На рисунке соответственные стороны ВD и АС В

треугольников ВАD и СDА равны,

а угол АDВ равен углу DАС. Найдите угол ВАD, С если угол СDА = 105⁰. А

3. Две стороны треугольника равны 5 см и 3 см

Медиана, проведённая к третьей стороне, делит

данный треугольник на два. Найдите разность периметров D

этих треугольников. Е

4. В равных треугольниках DЕА и FЕВ угол D равен углу F.

Докажите, что АЕВ – равнобедренный.

5. На сторонах угла А отложены равные отрезки АВ и АС,

а на биссектрисе угла А отмечена точка D. D А В F

Докажите, что треугольник DСВ равнобедренный.

О

Укажите его основание.

6. Дана окружность с центром в точке О.

Хорда АВ равна радиусу. Определите вид А

треугольника ВОА и найдите его углы.

7. Радиус окружности с центром в точке О равен 7 см,

угол ВАО = 60⁰. Найдите хорду АВ. В В

8. Отрезки АD и СF – биссектрисы углов САВ и АСВ соответственно, угол САВ равен углу АСВ.

Докажите равенство треугольников АDС и СFА. F D

9. Постройте окружность радиуса 6 см, проходящую

через две данные точки А и В, если:

а) АВ = 4 см, А С

б) АВ = 6 см,

в) АВ = 8 см.

10. Периметр треугольника АВС равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона АВ меньше стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.