Задачи на отметку «5»

1. Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N – середины отрезков АВ и АС. Докажите, что ВС = 2 MN.

2. Отрезки АВ и СD пересекаются. Точка N лежит на отрезке CD, причём АN = 13 см, NВ = 12 см, АВ = 25 см. Может ли точка N быть точкой пересечения отрезков АВ и CD?. Ответ обоснуйте.

3. Лучи k и t проходят между сторонами угла (gh), градусная мера которого равна 70⁰. Угол, образованный биссектрисами углов (gk) и (th), равен 47⁰. Найдите градусную меру угла (kt).

4. Луч ВD делит прямой угол АВС на два угла, градусные меры которых относятся как 5: 4. Найдите угол между лучом ВD и биссектрисой угла АВС.

5. На прямой в отмечены последовательно точки C, D, E и F так, что CD = EF. Расстояние между серединами отрезков CD и EF равно 12,4 см. Найдите расстояние между точками С и Е.

6. Отрезок, равный 35 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 17 см. Найдите длину среднего отрезка.

7. Отрезок АВ длины а разделён точками P и Q на три отрезка AP, PQ, QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QВ; б) серединами отрезков АР и QВ.

8. Отрезок длиной 36 см разделён на четыре неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

9. Луч k проходит между сторонами угла (gh), градусная мера которого равна 2α. Найдите градусную меру угла, образованного биссектрисами углов (gk) и (kh).

10. На рисунке луч OV – биссектриса угла ZOY, а луч OU – биссектриса угла XOY. Найдите угол XOZ, если угол VOU = 80⁰.

Y U

V

X

Z

O