Эпюр №1

Содержание: Эпюр содержит решение двух задач.

Построить три вида тетраэдра по координатам, данным в таб­лице № 1.

Построить безосный чертеж ребра АВ. Образец выполнения задания на чертеже 1.

Пояснения к теме. На рис. 1 изображены три взаимоперпендикулярных плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них — горизонтальная плоскость Н, дру­гая — фронтальная плоскость V и третья — профильная плоскость W. Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций. Ось проекций, разделяющая плоскости V и Н, обозначается буквой х; ось, раз­деляющая плоскости V и W — 2; а ось между Н и W — у. На рис. 1а пока­зано построение проекций некоторой точки А в системе Н, V, W. Проведя из т. А перпендикуляры к плоскостям Н, V, получаем проекции точки А: фронтальную, обозначенную а', горизонтальную — а и профильную — а". Итак, проекции точки получаются расположенными на прямых, перпенди­кулярных к осям проекций и пересекающих ось в одной и той же точке (а_X, а_У, а_z).

Повернув плоскости H и W вокруг осей проекций на угол 90° по стрелкам, получим одну плоскость - плоскость чертежа; проекции а', а и а" расположатся на перпендикулярах к осям проекций — на линиях связи. В результате указанного совмещения плоскостей V, Н и W получается чертеж, известный под названием эпюр.

Наличие оси проекций определяет положение точки относительно плоскостей проекций. Отрезок аа_Х выражает расстояние точки А от плоскости проекций Н, а отрезок аа_z — расстояние точки А от плоскости V. Чтобы определить на чертеже расстояние от плоскости W, необходимо найти профильную проекцию этой точки. Построение профильной проекции по фронтальной и горизонтальной производится с помощью вспомогательной прямой, расположенной под углом 45о и линий связи, как показано на рис. 1б. Расстоянии точки А от плоскости W равно отрезку аа_у. Все это позволяет пользоваться прямоугольными координатами, т. е. числами, выражающими расстояния от трех взаимоперпендикулярных плоскостей — плоскостей ко­ординат Н, V, W. Первая координата точки А, называемая ее абсциссой, рав­на отрезку оа_х и измеряется в миллиметрах (23). Вторая координата точ­ки А, называемая ее ординатой, соответствует отрезку оа_у и равна 15 мм. Наконец, третья — аппликата, соответствует отрезку оа_z и равна 20 мм. Построение точки по задающим ее координатам в наглядном изображении сводится к

построению трех ребер параллелепипеда координат. Точки В, С и Д на рис. 1 лежат на плоскостях проекций, т. е. занимают частное положение.Точка В лежит на фронтальной плоскости проекций, она совпадает с фронтальной проекцией b׳, ее горизонтальная проекция b лежит на оси абсцисс и совпадает с точкой b_x. Координаты точки В (35, 0, 37); точки С (5, 22, 0); Д (0, 28, 32).

Положим, дана точка N (40, 25, 30), эта запись означает, что точка N определяется координатами x=40 мм, у=25 мм, z=30 мм. Единица изме­рения на рис. 2 равна 10 мм, соответственно по оси х отложено 4 отрезка.

Предположим, что даны фронтальные и горизонтальные проекции точек А и В (рис. 3). Проведя через одноименные проекции этих точек прямые ли­нии, мы получаем проекции отрезка АВ — фронтальную (а'в') и горизонталь­ную аb. С помощью линий связи и постоянной линии чертежа построена третья проекция этой прямой. Точки А и В находятся на разных расстояниях от каждой из плоскостей V, Н и W, т. е. прямая АВ не параллельна ни одной из них. При этом ни одна из проекций прямой не параллельна оси проекций ох и не перпендикулярна к ней. Такая прямая называется прямой общего положения.

Две прямых в пространстве могут располагаться параллельно друг дру­гу, пересекаться и скрещиваться. На рис. 4 изображены две скрещиваю­щиеся прямые общего положения: хотя одноименные проекции и пересе­каются между собой, но точки их пересечения не могут быть соединены линией связи, параллельной линиям связи |׳| и m’m, т. е. эти прямые не пере­секаются между собой. Точка пересечения одноименных проекций скрещи­вающихся прямых представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит одной, а вторая — другой из этих скрещивающихся прямых. Например, точка с проекциями к’ и к принадлежит прямой АВ, а точка с проекциями I^’ и I принадлежит прямой СД. Эти точки одинаково удалены от плоскости V, но расстояния их от плоскости Н различны: точка с проекциями I’ и I выше, т.е. дальше от Н, чем точка с проекциями к' и к. Точки с проек­циями m', m и n’ одинаково удалены от плоскости Н, но расстояния этих точек от плоскости V различны.

Точки К, L, M, N называются конкурирующими точками. С помощью их определяют видимость элементов. Из двух конкурирующих точек видимой считается та, у которой координата больше. Точка с проекциями I' и I, при­надлежащая прямой СД, закрывает собой точку с проекциями к' и к прямой АВ по отношению к плоскости Н; соответствующее направление взгляда по­казано стрелкой у проекции I'. По отношению к плоскости V точка N с про­екциями n' и n прямой СД закрывает собой точку М с проекциями m' и m прямой АВ; направление взгляда указано стрелкой внизу, у проекции n.

В начертательной геометрии наряду с чертежами, содержащими оси проекции, применяются чертежи без указания осей. Из сравнения чертежей а) и б) рис. 5 следует, что одном случае положение плоскостей V и Н уста­новленно проведением линии их пересечения оси х и тем самым установле­ны расстояния точек от плоскостей проекций. На чертеже 56 вопрос о расстояниях точек А и В от плоскостей V и Н отпадает, т. к. ось проекций отсутствует; рассматриваются некоторые точки, заданные своими проекциями, безотносительно к тому, где находятся плоскости проекций.

Можно, имея чертеж без указания оси проекций, ввести эту ось и тем задать расстояния точки от условно выбранных плоскостей V и Н. Вводя ось ее надо провести обязательно перпендикулярно к линии связи, но безраз­лично в какой именно точке на этой линии (если не указывается какое-либо условие). На безосном чертеже устанавливается разность расстояний точек А и В от плоскости проекций. В данном примере разность расстояний точек от плоскости Н определяется отрезком а5 (∆z), от плоскости V — отрез­ком b6 (∆у).