2015-04-12
1566
1.Для задачи 2-3 выполняем две проекции отрезка АВ по заданным координатам.
2.Задаем ось вращения i перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций и в конце отрезка АВ.
3.Вращая отрезок АВ вокруг оси i, получаем его натуральную величину a’1b’1, на которой строим искомую точку С’1, откладывая b’1c’1=50мм, и обратным проецированием находим ее проекции С’, C.
4. Для задачи 2-4 выполняем две проекции точек А, В, С, Д по заданным координатам, соединяем точки ABC, ДВС: получаем горизонтальную и фронтальную проекции двугранного угла АВСД (abсd, a'b'c'd').,
5.Задаем ось х1 параллельно горизонтальной проекции ребра ВС (bс) двугранного угла и в результате первой замены плоскости V на плоскость Р получаем натуральную величину ребра bpcp.
6.Задаем ось х2 перпендикулярно новой проекции ребра ВС(bpcp) и, в результате второй замены плоскости Н на плоскость S, получаем вырожденную в точке проекцию ребра b│c│ и вырожденные в прямые плоскости двугранного угла, т.е. получаем действительную величину двугранного угла.
|
|
|
7.Для задачи 2-5 выполняем две проекции треугольника АВС(abc, a’b’c’) по заданным координатам и строим в треугольнике горизонталь А1(а’1’││ox).
8.Задаем ось Х перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали А1 (а1) и в результате первой замены плоскости V на плоскость P получаем вырожденную в отрезок проекцию треугольника арbpcp, который перпендикулярен к плоскости Р.
9.Задаем ось Х2 параллельно новой проекции треугольника арbpcp и в результате замены плоскости Н на плоскость S, параллельную треугольнику ABC, получаем натуральную величину треугольника аsbscs, в котором и находим его ортоцентр Оs. Обратным проецированием находим проекции ортоцентра оp; о; o’.
Эпюр № 3
Тема: Способы преобразования эпюра: плоскопараллельное перемещение, вращение вокруг линии уровня.
Содержание: Эпюр содержит решение двух задач.
Задача 6. Найти центр О (о’, о) окружности, описанной около треугольника ABC. Задачу решить способом плоскопараллельного перемещения.
Задача 7. Определить натуральный вид треугольника ABC. Задачу решить способом вращения линии уровня.
Координаты для точек задач 6, 7 взять из таблицы 1. Образец выполнения задания на чертеже 3.
Пояснения. Плоскопараллельное перемещение можно рассматривать как вращение вокруг невыявленных осей, перпендикулярных к плоскостям проекций. Все точки геометрического объекта в этом способе перемещаются во взаимно параллельных плоскостях, а теорема способа читается следующим образом.
При плоскопараллельном перемещении геометрического объекта одна из его проекций, не изменяясь, перемещается в плоскости проекций, другие проекции точек геометрического объекта перемещаются по прямым, параллельным направлению оси проекций.
|
|
|
В решении ряда метрических задач требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем — в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования. Рассмотрим решение этой задачи Пусть дан отрезок AB (ab, a’b'), рис. 10.
Если переместить горизонтальную проекцию ab отрезка в положение a’b', параллельное оси проекций, то вторая ее проекция а'1b'1 натуральной величине отрезка. Проекции а'1 и b'1 прямой в смещенном положении определяем на линиях связи и горизонтальных прямых (на следах плоскостей движения этих точек).
Перемещая фронтальную проекцию а'1b'1 в положение а'2b'2 и определяя горизонтальную проекцию отрезка а'2b'2, получим новое положение прямой, перпендикулярное горизонтальной плоскости проекций.
Применение способа плоскопараллельного перемещения к определению натуральной величины плоскости, например, треугольника, аналогично способу замены плоскостей проекций, выполняя решение задачи с помощью линии уровня плоскости, например горизонтали (см. образец решения задачи 6 на чер. 3).
Способ вращения вокруг линии уровня применяется для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня и для определения действительной величины плоской фигуры. Задача решается одним вращением вокруг линии уровня данной плоскости (горизонтали или фронтали).
Для уяснения рассмотрим вращение точки вокруг горизонтальной прямой (рис. 11а) до совмещения с некоторой плоскостью Н, параллельной горизонтальной плоскости проекций Н.
Точка А вращаясь вокруг горизонтали Q, опишет дугу окружности, лежащую в плоскости проекций Р, перпендикулярной к этой прямой Q, как к оси вращения. Плоскость Р в данном случае горизонтально-проецирующая, поэтому горизонтальная проекция окружности, описываемой точкой А, на горизонтальной плоскости проекций совпадает с горизонтальным следом плоскости Р (Рн). Центр вращения находится в точке О, в которой ось вращения Q (q) пересекает плоскость вращения Р (Рн). Радиус вращения R точки А будет равен ОА. Новое положение точки А в плоскости Н, найдем на следе Рн на расстоянии от оси вращения, равном ОА.
На рис. 11б для нахождения нового положения точки А необходимо определить натуральную величину радиуса вращения способом прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике оаао, одним катетом оа является горизонтальная проекция — радиуса R, вторым аао — высота точки А относительно горизонтальной плоскости Н, взятой с фронтальной проекции. Гипотенуза треугольника оао является истинной величиной радиуса вращения.
На рисунке 12 показано применение данного метода в определении величины угла между двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС, где вращаем точку А вокруг линии уровня (горизонтали) данного угла ВАС.
Порядок выполнения эпюра
Для задачи 3-6 вычерчиваем две проекции треугольника ABC по заданным координатам и строим в треугольнике горизонталь A1 (а1, а’1’).
Перемещаем горизонтальную проекцию треугольника abc в новое положение a1b1c1, располагая горизонталь a111 вертикально или перпендикулярно к фронтальной плоскости проекций, размеры проекций треугольника остаются без изменения.
Фронтальную проекцию треугольника в новом положении строим согласно теореме способа перемещения.
Вторым перемещением проекцию треугольника a│b│c│ приводим без изменения в положение a’2b’2c’2 параллельное горизонтальной плоскости Н. Построив проекцию a2b2c2 треугольника, получаем его натуральную величину, где строим центр О2 окружности описанной около треугольника a2b2c2. Обратным проецированием находим фронтальную и горизонтальную проекции центра о’, о, используя вспомогательную прямую а2, а'2'.
|
|
|
5. Для задачи 3-7 вычерчиваем две проекции треугольнике АBC (abc, а’b’с’) по заданным координатам.
Строим фронталь плоскости треугольника с1, с’1’ за его пределами во избежание наложений изображения.
Вращаем точку В вокруг оси i, выполняя чертеж вращения на фронтальной проекции треугольника.
Новую проекцию (a’1) точки А получаем на прямой b111 и перпендикуляре к оси вращения а’а’1. Соединив точки a1b1c1, получаем действительную величину треугольника ABC.
