Эпюр №6

Содержание: Построить линию пересечения шестигранной и трехгранной призмы по данным таблицы №4. Вычертить три вида и, по выбору студента, аксонометрическую проекцию. Образец выполнения эпюра на чертеже 6.

Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n-грани параллелограммы в частном случае – прямоугольники. Многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а параллелограммы – ее боковыми гранями. Основания призмы конгруэнтны. Объединение боковых граней называется боковой поверхностью призмы. Ребра, не лежащие в основании призмы, называются боковыми ребрами.

По числу углов основания призмы подразделяются на треугольные, четырехугольные, пятиугольные, шестиугольные и т.д. Призму называют прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований (рис.13) и наклонной, если не соблюдается это условие. Перпендикуляр к плоскостям оснований призмы, концы которого принадлежат этим плос­костям, называют высотой.призмы. Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, называется правильной.

В задании предлагаются две прямых призмы, одна правильная шести­гранная, в основании другого лежит равнобедренный треугольник. В резуль­тате взаимного пересечения двух многогранников образуется одна или две замкнутых ломаных линии. Две замкнутых ломаных линии образуются, ес­ли поверхность одного многогранника полностью пронизывает поверхность другого. Если поверхность одного многогранника только частично врезает­ся в поверхность другого, то образуется ломаная линия. Точка вершины ло­маной линии пересечения поверхностей многогранников являются точками пересечения ребер одного из многогранников с гранями другого и наоборот.

Наиболее просто строятся линии пересечения двух призм, боковые гра­ни которых — проецирующие плоскости. На рис. 13 показано построение проекций линии взаимного пересечения прямой четырехугольной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости проекции Н, и прямой треугольной призмы, боковые грани которой перпендикулярны к плоскости W. Рассмат­ривая горизонтальную и профильную проекции, устанавливаем, что в данном примере имеет место частичное пересечение призм и, следовательно, по­лучается одна замкнутая пространственная ломаная линия пересечения по­верхностей. Переднее ребро треугольной призмы и заднее ребро четырех­угольной призмы в пересечении не участвуют. Горизонтальная проекция линии пересечения 7, 3, 1, 5, 8, 1 0, 6, 2, 4, 9, 7 располагается на сторонах че­тырехугольника, в который проецируется на плоскость Н вертикальная приз­ма, а профильная проекция 1’—3', 5'—7', 8'—9', 10'—4', 6'—2' — на сторо­нах треугольника, в который проецируется на плоскость W горизонтальная призма. Остается построить фронтальную проекцию линии пересечения, для чего достаточно найти фронтальные проекции точек пересечения ребер од­ной призмы с гранями другой. Фронтальные проекции 1' и 2', 3' и 4', 5' и 6' точек пересечения ребер вертикальной призмы находим по профильным проекциям 1', 2"... 6" этих точек при помощи линий связи. Фронтальные проекции 7’ и 9’, 8’ и 10' точек пересечения ребер горизонтальной призмы с гранями вертикальной находим по их горизонтальным проекциям также при помощи линий связи. Соединив последовательно найденные точки прямыми с учетом их видимости, определяем фронтальную проекцию линии пересечения поверхностей заданных призм.

Наглядное изображение пересекающихся призм показано на рис. 13 в прямоугольной диметрической проекции. Изображение выполняется поэтапно. Совместив начало координат О с центром основания четырехугольной призмы и расположив ось симметрии вдоль оси OZ, строим аксонометрическую проекцию призмы. В плоскости симметрии этой призмы, совмещенной с плоскостью ZO’Y, строим изображение поперечного сечения треугольной призмы. Построение выполняем методом координат. Аксонометрическую проекцию передней вершины дополнительного сечения призмы строим с помощью координат У/2 иZ, измеренных на чертеже. Аналогично строим аксонометрическую проекцию и других вершин. Через аксонометрические проекции вершин дополнительного сечения призмы проводим прямые, па­раллельные оси ОХ, и на них в обе стороны от сечения откладываем по половине длины ребер треугольной призмы. Соединив полученные точки прямыми, завершаем построение аксонометрической проекции треугольной призмы. Линию пересечения в аксонометрической проекции строим, опре­деляя точки пересечения ребер каждой призмы с гранями другой и соеди­няя их последовательно прямыми. Так, точку I пересечения переднего реб­ра вертикальной призмы с гранью горизонтальной находим в аксонометри­ческой проекции по ее удалению Н от верхнего основания этой призмы, измеренному по чертежу; точку VII пересечения верхнего ребра гори­зонтальной призмы с гранью вертикальной — по ее удалению от левого ос­нования треугольной призмы и т. д.

Указания к выполнению эпюра

1. Выполнение эпюра следует начинать с вычерчивания трех видов по заданным координатам.

2. На чертеже вместо букв нанести размеры вашего варианта.

В процессе построения линии пересечения определите, из скольких частей она будет состоять.

Для максимальной наглядности правильно выберите аксонометричес­кую проекцию. На черновике постройте прямоугольные изометрию и диметрию и сравните их.

Сохраните на чертеже необходимые линии построения и обозна­чение точек.