Пояснения

Реконструкция натурального координатного трехгранника по заданным аксонометрическим осям заключается в совмещении координатных плоскостей, образующих трехгранник, с плоскостью аксонометрических проекций путем вращения координатных плоскостей вокруг сторон треугольника следов (рис. 17). Из рисунка видно, что отношение длины отрезка АО₀ к длине отрез­ка АО или к длине отрезка АО₁ является коэффициентом искажения И по аксонометрической оси X₀, а отношение длины отрезка ВО₀ к длине отрезков ВО или ВО — показателем V по оси У₀.

Рассмотрим построение совмещенных координатных плоскостей на чертеже треугольника следов АВС, данного на рис. 18а. Совмещенная вершина трехгранника О₀ должна находиться на продолжении оси О₀ Z₀, так как точка О вращается в плоскости перпендикулярной оси вращения — прямой АВ. На стороне треугольника следов АВ, как на диаметре, строим полуокруж­ность (центр окружности лежит в точке, делящей отрезок АВ пополам). Точка пересечения оси О₀ Z₀ с полуокружностью является точкой О₁, т. е. совмещен­ным положением вершины координатного трехгранника О. Соединив точку O₁ с точками А и В, получим треугольник АO_│В, который является совмещен ­ ным положением натуральной координатной плоскости хоу. Аналогично про­изводится совмещение координатных плоскостей xoz, yoz.

Реконструированный натуральный координатный трехгранник может быть использован для определения:

а) величин аксонометрических масштабов по известному натуральному масштабу, а, следовательно, и величин проекций отрезков, расположенных параллельно натуральным координатным осям;

б) показателей искажения;

в) величин малых осей эллипсов, изображающих окружности в аксоно­метрии.

На сторонах реконструированных координатных плоскостей откладываем отрезки, взятые на ортогональном чертеже предмета по соответствующим натуральным осям, например o₁v, o₂и, о₂w (рис. 18а). Затем возвращаем координатные плоскости обратным вращением в исходное положение. При этом построение на сторонах реконструированных плоскостей отрезки займут соответствующие положения на аксонометрических осях: o_│v₀, o₀и₀, о₀w₀. Эти отрезки являются аксонометрическими единицами измерения всех парамет­ров заданной детали, параллельных натуральным координатным осям х, у, z.

Отношения полученных аксонометрических единиц к истинной величине длины являются показателями искажения по аксонометрическим осям.

Чтобы упростить определение аксонометрических единиц измерения, можно пользоваться угловым графическим масштабом (рис. 186). Для постро­ения масштаба необходимо на его горизонтальной шкале отложить натураль­ные единицы измерения, а на вертикальной прямой — аксонометри­ческие единицы измерения u₀, v₀, w₀. Через полученные точки проводим наклонные линии ou₀, ov₀, оw₀. Определение аксонометрических единиц изме­рения проходит аналогично построению самого масштаба: например, длину детали L откладываем сначала на горизонтальной шкале масштаба, из получен­ном точки по вертикали берется отрезок L₀ до соответствующей линии У₀. Ана­логично определяются аксонометрические единицы измерения всех парамет­ров детали по осям x₀, y₀, z₀.

Рассмотрим определение величин большой и малой осей эллипса, кото­рой является аксонометрической проекцией окружности. Так как плоскости окружности в наиболее распространенных примерах расположены параллель­но одной из координатных плоскостей, то большая ось эллипса параллельна соответствующей стороне треугольника следов и равна по величине диаметру изображаемой окружности. Малая ось перпендикулярна к большой, ее вели­чина может быть определена на реконструированном натуральном трехгран­нике так, как показано стрелками на рис. 19.

Порядок выполнения эпюра

1. На треугольнике следов АВС листа 8 произвести его реконструкцию, по­строив натуральные плоскости AO₁B, АО₂С.

2. На сторонах натуральных плоскостей AO₁, AO₂ откладываем размеры детали, параллельные оси ОХ на ортогональном чертеже и проецируем их на аксонометрическую ось ОХ.

3. На стороне натуральной плоскости О₂С откладываем размеры детали по высоте и проецируем их на аксонометрическую ось OZ.

4. На стороне натуральной плоскости O_│B откладываем размеры детали, параллельные оси ОУ на ортогональном чертеже и проецируем их на аксоно­метрическую ось ОУ.

5. Используя аксонометрические единицы измерения, полученные на осях ОХ, ОУ, ОГ на листе 9 строим прямоугольную триметрию по осям, построен­ным на восьмом листе при выбранном направлении проецирования OD (od, o’d’).

6. На правой половине листа 9 строим прямоугольную диметрическую проекцию той же. детали, сравнивая наглядность обоих изображений.

7. Выполнив чертеж карандашом тонкими линиями, обводим его основными сплошными линиями, за исключением осей вращения отверстий и аксонометрических осей.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Образцы выполнения эпюров.

Таблицы задания для контрольных работ №1 и 2

Координаты точек (таблица №1)

Таблица 2

Обозначения	№ вариантов
h b мм
k
a
m
c
n
b
αo

Таблица 3

Обозначения	№ вариантов
d b мм
h
a
αo

Таблица 4

Обозначения	№ вариантов
d b мм
h
a
c
n
m
l

Таблица 5

Обозначения	№ вариантов
h b мм
D
d
d1
L
L1

Основная литература:

1. Бубенников А. В. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1985.

2. Бубенников А. В. Начертательная геометрия. Задачи для упражнений. — М.; Высшая шко­ла, 1981.

3. Виноградов В. Н. Начертательная геометрия. — М.: Просвещение, 1989.

4. Глазунов Е. А., Четверухин Н. Ф. Аксонометрия, — М.: Гостехиздат, 1954.

5. Гордон 8. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. — М.: Физ-матгиз, 1971.

6. Добряков А. И. Курс начертательной геометрии. — М.—Л.: Госстройиздат, 1952.
7. Котов И. И. Начертательная геометрия. — М.: Высшая школа, 1969.

8. Кузнецов Н. С. Начертательная геометрия. — М.: Высшая школа, 1931.

9. Курс начертательной геометрии (не безе ЭВМ). Под редакцией А. М. Тевлина. — М.: Выс­шая школа, 1983.

10. Начертательная геометрия. Под редакцией Крылова Н. Н. —- М.: Высшая школа, 1984.

11. Русскевич Н. Л. Начертательная геометрия. — Киев: Вища школа, 1978.

12. Тимрот Е. С. Начертательная геометрия. — М.: Стройиздат, 1962.

13. Фролов С. А. Начертательная геометрия. — М.: Машиностроение, 1983.

14. Савенкова М. Г., Мустаева В. А. Начертательная геометрия и перспектива. Методические указания к курсу. — Магнитогорск, 1989.

Подписано в печать _______. Формат 60х90 1/16

Гарнитура Times New Roman Cyr, 10. Усл. печ. лист. – ___. У.-изд. – ___.

Тираж 300 экз.

Типография

Лицензия №172 от 12.09.96 г.

420108, г. Казань