Прямая линия и точка в плоскости общего положения. Из аксиомы принадлежности известно, что прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости

Из аксиомы принадлежности известно, что прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости.

На рис. 4.5а плоскость задана двумя пересекающимися прямыми (m Ç n).

Рис. 4.5а.

На заданных прямых отметим две произвольные точки А и В, которые определят прямую с, принадлежащую плоскости (m Ç n). Если одна из точек, например А, удалена в бесконечность, т.е. является несобственной, то аксиома принадлежности формулируется так:

Прямая линия принадлежит плоскости, если имеет с ней общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости. В данной плоскости (m Ç n) прямая d параллельна прямой m и проходит через точку В.

При задании плоскости следами (рис. 4.5б, в) две точки, определяющие принадлежность прямой линии плоскости, будут следами этой прямой линии. На рис. 4.5б фронтальный след N прямой l расположен на фронтальном следе плоскости l₂, а горизонтальный след М – на горизонтальном следе плоскости l₁.

Рис. 4.5б.

Рис. 4.5в.

На тех же примерах рассмотрим точку в плоскости.

Точка принадлежит плоскости если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости. Отметим на прямой l (рис. 4.5б) точку 1, а на прямой h (рис. 4.5в) точку С. Точка 1 будет принадлежать плоскости l, а точка С – плоскости S, т.к. расположены на прямых, принадлежащим соответствующим плоскостям.