Логика и исчисление предикатов

В логике высказываний в качестве исходных элементов рассматриваются некоторые элементарные высказывания, из которых строятся более сложные высказывания, называемые формулами. При этом не анализируется структура и состав высказываний, а учитываются лишь значения истины или лжи, которые они могут принимать. Однако есть много рассуждений, которые не могут быть рассмотрены таким простым способом. Например, приведем следующее умозаключение:

Каждый человек смертен.

Сократ – человек, следовательно, он смертен.

Очевидно, рассмотренное рассуждение интуитивно корректно. Однако, введя следующие обозначения:

A=«Каждый человек смертен»,

B= «Сократ – человек»,

C=«Сократ смертен»,

получаем формулу , которая не доказуема в исчислении высказываний. Указанное несоответствие между утверждениями имеет место потому, что в логике высказываний не используется структура высказываний A, B и С. В этом разделе введем логику предикатов (логику первого порядка) и исчисление предикатов, которые позволяют преодолеть подобные трудности и дают возможность проверить формализацию большей части повседневного и математического языка.