Базовые функции

Простейшие одношаговые рекурсивные функции называются базовыми (элментарными). К числу таких функций относятся функции константа, тождества и следования.

Функция константа. Если f = {(x₁; x₂;... x_n; у) | x_iÎ X; yÎ Y } = c_n, то любым значениям аргументов функции ставится в соответствие ее значение, равное постоянной величине – c_n, чаще всего нулю.

Например, если f = (x₁; x₂; x₃; у) = c₃, то для x₁ = 5, x₂ = 4, x₃ = 7 и c₃ = 0имеем у = 0; если f =(x₁; x₂; x₃; у) = c_з, то для x₁= 5, x₂ = 4, x₃ = 7 и c_з = 1 имеем у = 1.

Функция тождества. Если f = {(x₁; x₂;... x_n; у) | x_iÎ X; yÎ Y }= J_n;m, то любым значениям переменных аргумента функции ставится в соответствие ее значение, равное значению m-го независимого аргумента, где 1£ m £ n – номер выбранного независимого аргумента.

Например, если f = (x₁; x₂;... x_n; у) = j_3,2, то для x₁ = 5, x₂= 4, x₃ = 7 имеем у=4; если f = (x₁; x₂;... x_n; у) = j_3,3, то для x₁= 5, x₂= 4, x₃= 7 имеем у = 7.

Функция следования. Если f = (х; у) = l, то любому значению независимой переменной аргумента функции ставится в соответствие ее значение, равное числу, непосредственно следующиму за числом, являющимся значением независимой аргумента.

Например, если f = (х; у) = l(х), то для х = 5 имеем у = (х+1) = (5+1) = 6; если f = (х; у) = l(х), то для х = 7 имеем у = (х +1) = (7 +1)= 8.