В одномерном случае две волны одинаковой частоты, длины волны и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (например, навстречу друг другу), будут взаимодействовать, в результате чего может возникнуть стоячая волна. Например, гармоничная волна, распространяясь вправо, достигая конца струны, производит стоячую волну. Волна, что отражается от конца, должна иметь такую же амплитуду и частоту, как и падающая волна.
Рассмотрим падающую и отраженную волны в виде:
где:
- y0 — амплитуда волны,
- — циклическая (угловая) частота, измеряемая в радианах в секунду,
- k — волновой вектор, измеряется в радианах на метр, и рассчитывается как 2p, поделённое на длину волны l,
- x и t — переменные для обозначения длины и времени.
Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны y запишется в виде суммы y1 и y2:
Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде: