Пример №1

Из совокупности студентов произведены две 20%-ые выборки для изучения оценки.

Известны следующие данные об успеваемости студентов:

Средняя в генеральной совокупности равна:

Доля отличников:

По данным первой выборки выборочная средняя и доля равны:

По данным второй выборки выборочная средняя и доля равны:

Выделяют:

1) ошибку средней

- для первой выборки

- для второй выборки

2) ошибку доли

- для первой выборки

- для второй выборки

Таким образом, можно сделать вывод, что ошибки выборки являются переменными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому рассчитывают среднюю из возможных ошибок μ.

Математически доказано, что например при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по следующей формуле:

и т.д.

Но ошибка конкретной выборки может оказаться выше средней ошибки, поэтому рассчитывают предельную ошибку выборки:

, где t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности P, выдержки из которой приведены ниже