Магнитные цепи электромагнитных систем

Совокупность частей магнитопровода (сердечник, ярмо, якорь) и воздушных зазоров, по которым замыкается магнитный поток Ф, образует магнитную цепь. В состав магнитной цепи электромагнитной системы ЭММ входит катушка, создающая МДС Iw.

Магнитная цепь в ЭММ может быть неразветвленной, когда магнитный поток замыкается последовательно по всем участкам магнитопровода или разветвленной, когда магнитный поток замыкается по нескольким параллельным магнитопроводам.

ЭММ, представленный на рис. 4.1, имеет неразветвленную магнитную цепь. Основная часть линий магнитной индукции B замыкается через главный (рабочий) воздушный зазор ρ, образуя, так называемый, рабочий магнитный поток Ф_ρ. Этот поток связывает подвижную часть электромагнитной системы (якорь) с источником МДС (катушкой).

Линии магнитной индукции, которые замыкаются, минуя рабочий зазор ρ, представляют поток рассеяния Ф_рас. Составляющие части потока рассеяния возникают между любыми точками магнитопровода, которые имеют различные по величине магнитные потенциалы. Поток рассеяния составляет часть полного потока Ф, создаваемого магнитодвижущей силой Iw катушки. Поэтому

Ф= Ф_ρ+ Ф_рас.

Рассеяние магнитного потока характеризуют коэффициентом рассеяния

.

Электромагнитные системы аппаратов проектируют и создают таким образом, чтобы поток рассеяния Ф_рас был значительно меньше рабочего потока Ф_ρ. Тогда σ →1.

Кроме магнитного потока Ф (Вб) и МДС Iw (А) магнитные цепи характеризуют следующими параметрами:

магнитной индукцией B= Ф/s (Вб/м²), где s - площадь поперечного сечения магнитопровода;

напряженностью магнитного поля Н= I w/l (А/м), где l - длина участка магнитопровода с постоянным по величине значением s;

магнитной проницаемостью μ=В/Н (Вб/(А м));

магнитной проводимостью G_М= μ s/ l (Вб/А);

магнитным сопротивлением R_М= 1 / G_М (А/Вб).

Основные законы магнитной цепи аналогичны соответствующим законам электрической цепи. Рассмотрим их содержание на примере электромагнитных систем, показанных на рис. 4.2. Полагаем σ =1.

Закон полного тока. МДС М вдоль замкнутого контура магнитной цепи равна полному току, охватываемому этим контуром:

.

В электромагнитной системе на рис. 4.2а всего один контур (показан пунктирной линией), на рис. 4.2б два контура (показаны пунктирными линиями). Катушка имеет одну обмотку, количество витков - w. Любой контур на рис. 4.2 охватывает полный ток I w. Следовательно, M=I w. Напряженность магнитного поля Н вдоль контура зависит от расположения элементарного участка dl в контуре, поэтому Н находится под знаком интеграла.

Закон Ома. Поток Ф магнитной цепи, имеющей магнитное сопротивление R_M:

.

Для магнитной цепи, показанной на рис. 4.2а, представим

, (4.3)

где индексами «яр», «сер», «як» помечены параметры, относящиеся соответственно к ярму, к сердечнику, к якорю. s_ρ - площадь поперечного сечения воздушного зазора, по которой распространяется магнитный поток, μ ₀ - магнитная проницаемость воздуха (μ ₀=4π 10^-7 Вб/(А м)).

Для магнитной цепи, показанной на рис. 4.2б нужно учесть, что магнитный поток Ф разветвляется в левую и в правую части ярма. Общее магнитное сопротивление ярма определяется так же, как и для электрической цепи при параллельном соединении ветвей.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю:

.

На рис. 4.2б два узла. Поэтому, если Ф₁ - магнитный поток в левой части ярма, а Ф₂ - в правой, то Ф= Ф₁+ Ф₂.

Второй закон Кирхгофа. Сумма падений магнитных потенциалов на участках магнитной цепи замкнутого контура равна сумме МДС витков или обмоток, охватываемых этим контуром:

.

Например, для левого контура магнитной цепи на рис. 4.3б имеем

.

Как правило, ярмо электромагнитной системы аппарата, показанной на рис. 4.2б, выполняют симметричным с одинаковыми левой и правой частями. Поэтому Ф₁=Ф₂= 0,5 Ф и, если через s_яр обозначить суммарную величину площадей поперечных сечений левой и правой частей ярма, то для обеих электромагнитных систем, показанных на рис. 4.2, имеем

. (4.4)

Расчет Ф по формуле (4.4) осложняется тем, что магнитные проницаемости ярма, сердечника и якоря (μ_яр, μ_сер и μ_як) зависят от величины магнитного потока Ф. Магнитная проницаемость определяется по кривой намагничивания материала (стали) магнитопровода. Типовая кривая намагничивания отражает нелинейную зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля (рис. 4.3).

Выделим для кривой намагничивания в первом приближении две зоны значений Н как показано на рис. 4.3: зону, в которой сталь магнитопровода не насыщена, и μ = dB/dH ≈ const ≠ 0, а также зону, в которой сталь насыщена и dB/dH ≈ 0. Тогда при ненасыщенной стали магнитопровода формулу (4.4) можно использовать для вычисления Ф непосредственно, если известны значения μ = dB/dH для ярма (μ_яр), для сердечника (μ_сер) и для якоря (μ_як).

В реальных конструкциях электромагнитных систем аппаратов применяют материалы магнитопроводов, магнитная проницаемость μ_ст которых значительно больше магнитной проницаемости μ₀ воздуха. Поэтому при значительном по величине зазоре ρ вместо (4.4) для оценки величины магнитного потока используют зависимость

. (4.5)

По мере насыщения стали магнитное сопротивление R_М магнитопровода увеличивается и, соответственно, уменьшается его магнитная проводимость G_М. При насыщенной стали (μ_ст → 0) и малом зазоре (ρ → 0) формула (4.5) дает значительную погрешность.