Закрепление новых знаний. Выполнение устных упражнений

Выполнение устных упражнений

1. Δ ABC~ ΔA₁ B₁C₁, A₁B₁ =4 см, B₁ C₁=5 см, A₁C₁ =6 см,

BC:B₁C₁ =3. Найдите AB, AC и BC. (Ответ: BC=15 см, AC=18 см, AB=12 см.)

2.ΔABC~ΔMNP. Найдите углы треугольника MNP, если

∠A =45º, ∠C =75º. (Ответ: ∠M=45º, ∠N =60º, ∠P =75º.)

3. Δ ABC~ ΔA₁ B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, используя рис. 2. (Ответ: AB=9 см, B₁C₁ =7 см.)

Выполнение письменных упражнений

1. Стороны треугольника относятся как 4:8:9, а меньшая из сторон подобного ему треугольника равна 24 см. Найдите другие стороны второго треугольника.

Решение

Пусть стороны данного треугольника равны a, b, c, стороны подобного ему треугольника — a₁, b₁, c₁; c₁ — наименьшая сторона второго треугольника, c — наименьшая сторона первого треугольника. Тогда 4:8:9=24: b₁: c₁.

Пусть x — коэффициент пропорциональности, тогда 4x =24,

x =6. Отсюда b₁ =48 см, c₁ =54 см.

Ответ: 48 см, 54 см.

2. Докажите, что периметры подобных треугольников относятся как длины соответствующих сторон.

Доказательство

Пусть Δ ABC~ ΔA₁ B₁C₁, тогда

Отсюда

что и требовалось доказать.

3. Стороны треугольника относятся как 7:5:9. Найдите стороны

подобного ему треугольника, если его периметр равен 42 см.

(Ответ: 14 см, 10 см, 18 см.)

4. Периметр треугольника ABC больше периметра треугольника

A₁B₁C₁ на 24 см; Δ ABC~ ΔA₁ B₁C₁, AB =12 см, A₁B₁ =6 см.

Найдите периметры треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Решение

Так как Δ ABC~ ΔA₁ B₁C₁,, то

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда, используя условие задачи, имеем уравнение: 2x −x =24, x =24. Итак,

Ответ: 24 см, 48 см.