Изучение нового материала. Обобщенная теорема Фалеса

А класс Геометрия

23.12.2014

Урок № 27

Тема урока:

Обобщенная теорема Фалеса. Подобие треугольников.

Записать в тетради число, тему урока

Изучение нового материала

План изложения темы

1. Формулировка и доказательство обобщенной теоремы Фалеса.

2. Задача на построение четвертого пропорционального отрезка.

3. Определение подобных треугольников.

Обобщенная теорема Фалеса. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Задача на построение четвертого пропорционального отрезка

Задача. Дано: отрезки длиной a, b, c.

Построить: отрезок x= .

Решение

1. Строим любой угол, меньший развернутого (рис. 1).

2. Откладываем на одной из его сторон отрезки MA =a и MB=b, а на другой — отрезок MC=c.

3. Соединяем точки A и C прямой и проводим параллельную ей прямую BD через точку B. Отрезок MD=x искомый.

Докажем это. По обобщенной теореме Фалеса = , тогда

То есть отрезок MD — искомый. Построенный отрезок называется четвертым пропорциональным, так как его длина является четвертым членом в пропорции a:b =c:x.

Определение подобных треугольников

Два треугольника называются подобными, если у них соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны. Подобие обозначается так: Δ ABC~Δ A₁ B₁C₁. Отсюда следует, что ∠A =∠A₁, ∠B =∠B₁, ∠C =∠C₁,

= = . И наоборот, если выполняются перечисленные шесть условий, то треугольники подобны.