Тема 1.Алгебра матриц

Понятие матрицы, основные виды. Диагональная и единичная матрицы. Треугольная матрица. Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на скаляр. Транспонирование матриц. Умножение матриц. Свойства операций. Обратная матрица.

Тема 2.Определители квадратных матриц.

Понятие об определителе «n-го» порядка. Вычисление определителей 2 и 3 порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложение матрицы по строке (столбцу). Простейшие матричные уравнения.

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы, совместная и несовместная системы. Исследование систем. Теорема Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Минор к -порядка матрицы А. Ранг матрицы. Расширенная матрица системы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Использование систем линейных уравнений в экономике. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

Тема 4. Комплексные числа

Понятие комплексного числа. Операции над комплексными числами. Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Тема 5. Векторная алгебра.

Векторное пространство. Геометрическая интерпретация вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина (норма) вектора. Угол между векторами. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая система векторов. Линейно независимая система векторов и её свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.

Тема 6. Линейные операторы пространства

Векторные пространства: определение, примеры. Линейно зависимые системы векторов и их свойства. Линейно независимые системы векторов и их свойства. Базис системы векторов. Ортонормированный базис. Разложение любого вектора по базису. Ранг системы векторов. N-мерные линейные пространства.