Арифметические операции в позиционных системах счисления

Сложение

Правила сложения в любой позиционной системе счисления аналогичны правилам сложения в десятичной системе счисления. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная 15₁₀+6₁₀ Двоичная 1111₂+110₂ Восьмеричная 17₈+6₈

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21,
25₈ = 2∙8¹ + 5∙8⁰ = 16 + 5 = 21,
15₁₆ = 1∙16₁ + 5∙16₀ = 16+5 = 21.

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆

2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Десятичная 15₁₀+7₁₀ +3₁₀ Двоичная 1111₂+111₂+11₂ Восьмеричная 17₈+7₈+3₈

Шестнадцатеричная: F₁₆+7₁₆+3₁₆

Проверка:
11001₂ = 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 16+8+1=25,
31₈ = 3*8¹ + 1*8⁰ = 24 + 1 = 25,
19₁₆ = 1*16¹ + 9*16⁰ = 16+9 = 25.

Ответ: 15+7+3 = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆.