Типовой расчет по высшей математике №2 для 1 курса. «Аналитическая геометрия»

«Аналитическая геометрия»

Вариант 2.

1.Принадлежат ли точки М₁(5, 5, 5), М₂(-1,3,-1), М₃(5,-5,9)

прямой , где (3,-4,5), = (-1,3,-1).

2.Записать уравнение прямой, проходящей через заданные точки:

а) М₁ (-1, 2, -3) и М₂(4, -1, 0);

б) М₁(-5, -2, 0) и М₂(-12, 7, -1);

в) М₁(2, -4, -3) и М₂(5, -6, 0).

3. Через точку (-1, 3, -3) провести прямую параллельно заданной прямой:

4.Записать уравнение прямой, проходящей через точки М₁(-1, 3) и

М₂(5, 0).

5. Через точку (0, 1) провести прямые:

а) параллельно прямой 6х+y+13=0

б) перпендикулярно прямой –x+5y=0

в) перпендикулярно к оси ОХ

г) перпендикулярно к оси ОY.

6.Записать уравнение плоскости проходящей через:

а) точку М(1, -1, 8) перпендикулярно вектору =(-4, -3, 10)

б) три точки: М₁(1, 2, -3), М₂(1, 0, 1) и М₃(-2, -1, 6)

в) точку М(-4, -3, 10) и прямую

г) непараллельные прямые

и

д) две параллельные прямые

и

7.Найти точку пересечения

прямой с плоскостью 3x-2y+5z-3=0.

8.Найти точку М₁, симметричную точке М₀(2, 2, 4)

относительно прямой