Закрепление новых знаний

Задача. Точки M и N — середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD соответственно (рис. 8). Отрезки BM и DN пересекают диагональ AC в точках E и F. Докажите, что точки E и F делят отрезок AC на три равные части.

Доказательство

Четырехугольник MBND — параллелограмм, так как BN = BC = AD =MD

и BN ǁ MD (следует из свойств параллелограмма ABCD). Значит, BM ǁ DN. Так как CN =NB, то CF =FE по теореме Фалеса. Так как AM=MD, то AE =EF по той же теореме.

Отсюда AE =EF =FC, что и требовалось доказать.

Подведение итогов урока

Вопросы:

1. Сформулируйте теорему Фалеса.

2. Сформулируйте обобщенный вариант теоремы Фалеса.

3. Какую задачу на построение позволяет решить теорема Фалеса?