Электродвижущая сила. Она наводится в обмотке якоря основным магнитным потоком. Для получения выражения этого потока обратимся к графику распределения индукции в зазоре машины (в поперечном сечении), который при равномерном зазоре в пределах каждого полюса имеет вид криволинейной трапеции (рис. 25.14, а, график 1). Заменим действительное распределение индукции в зазоре прямоугольным (график 2), при этом высоту прямоугольника примем равной максимальному значению индукции , а ширину — равной величине , при которой площадьпрямоугольника равна площади, ограниченной криволинейной трапецией. Величина называется расчетной полюсной дугой. В машинах постоянного тока расчетная полюсная дуга мало отличается от полюсной дуги :
, (25.13)
или, воспользовавшись коэффициентом полюсного перекрытия , получим
(25.14)
С учетом (25.14) основной магнитный поток (Вб)
(25.15)
Здесь — полюсное деление, мм; — расчетная длина якоря, мм.
Рис. 25.14. Распределение магнитной индукции
в воздушном зазоре машины постоянного тока
Коэффициент полюсного перекрытия имеет большое влияние на свойства машины постоянного тока. На первый взгляд кажется целесообразным выбрать наибольшее значение, так как это способствует увеличению потока Ф, а следовательно, и увеличению мощности машины (при заданных размерах). Однако слишком большое, приведет к сближению полюсных наконечников полюсов, что будет способствовать росту магнитного потока рассеяния и неблагоприятно отразится на других свойствах машины. При этом полезный поток машины может оказаться даже меньше предполагаемого значения (см. § 26.1). Обычно = 0,6÷0,8, при этом меньшие значения соответствуют машинам малой мощности.
На рис. 25.14, б показан продольный разрез главного полюса и якоря с радиальными вентиляционными каналами. График распределения магнитной индукции в воздушном зазоре по продольному разрезу машины имеет вид зубчатой кривой (кривая 1). Заменим эту кривую прямоугольником высотой и основанием, величина которого такова, что площадь прямоугольника равна площади, ограниченной зубчатой кривой. Это основание представляет собой расчетную длину якоря (мм)
, (25.16)
где — длина полюса, мм;
(25.17)
— длина якоря без радиальных вентиляционных каналов, мм; —общая длина якоря, включая вентиляционные каналы, мм; — ширина вентиляционного канала (обычно 10 мм), мм.
При выводе формулы ЭДС будем исходить из прямоугольного закона распределения индукции в зазоре, при этом магнитная индукция на участке расчетной полюсной дуги равна , а за ее пределами равна нулю и в проводниках, расположенных за пределами, ЭДС не наводится. Это эквивалентно уменьшению общего числа пазовых проводников в обмотке якоря до значения . Исходя из этого и учитывая, что ЭДС обмотки определяем с суммой ЭДС секций, входящих лишь в одну параллельную ветвь с числом пазовых проводников , запишем
, (25.18)
где
(25.19)
— ЭДС одного пазового проводника обмотки, активная длина которого.
Окружную скорость вращающегося якоря (м/с) заменим частотой вращения (об/мин): , где .
С учетом (25.18), (25.19) получим
или, учитывая, что произведение , получим выражениеЭДС машины постоянного тока (В):
, (25.20)
где (25.21)
— постоянная для данной машины величина; Ф — основной магнитный поток, Вб; — частота вращения якоря, об/мин.
Значение ЭДС обмотки якоря зависит от ширины секции . Наибольшее значение ЭДС соответствует полному (диаметральному) шагу , так как в этом случае с каждой секцией обмотки сцепляется весь основной магнитный поток Ф. Если же секцияукорочена (у <), то каждая секция сцепляется лишь с частью основного потока, а поэтому ЭДС обмотки якоря уменьшается. Таков же эффект при удлиненном шаге секций (у >), так как в этом случае каждая секция обмотки сцепляется с основным потоком одной пары полюсов и частично с потоком соседней пары, имеющим противоположное направление, так что результирующий поток, сцепленный с каждой секцией, становится меньше потока одной пары полюсов. По этой причине в машинах постоянного тока практическое применение получили секции с полным или укороченным шагом.
На ЭДС машины влияет положение щеток: при нахождении щеток на геометрической нейтрали ЭДС наибольшая, так как в этом случае в каждой параллельной ветви обмотки все секции имеют одинаковое направление ЭДС; если же щетки сместить с нейтрали, то в параллельных ветвях окажутся секции с противоположным направлением ЭДС, в результате ЭДС обмотки якоря будет уменьшена.
При достаточно большом числе коллекторных пластин уменьшения ЭДС машины при сдвиге щеток с нейтрали учитывается множителем :
, (25.22)
где — угол смещения оси щеток относительно нейтрали (рис. 25. 15).
Рис. 25.15. Наведение ЭДС в обмотке якоря при сдвиге
щеток с геометрической нейтрали на угол
Электромагнитный момент. При прохождении по пазовым проводникам обмотки якоря тока на каждом из проводников появляется электромагнитная сила
. (25.23)
Совокупность всех электромагнитных сил на якоре, действующих на плечо, равное радиусу сердечника якоря , создаетна якоре электромагнитный момент М.
Исходя из прямоугольного закона распределения магнитной индукции в зазоре (см. рис. 25.14, а, график 2), следует считать, что сила одновременно действует на число пазовых проводников. Следовательно, электромагнитный момент машины постоянного тока (Н∙м)
Учитывая, что, а также что ток параллельной ветви , получим
.
Используя выражение основного магнитного потока (25.15), а также имея в виду, что , получим выражениеэлектромагнитного момента (Н·м):
, (25.24)
где — ток якоря, А;
(25.25)
— величина, постоянная для данной машины.
Электромагнитный момент машины при ее работе в двигательном режиме является вращающим, а при генераторном режиме — тормозящим по отношению к вращающему моменту приводного двигателя.
Подставив из (25.20) в (25.24) выражение основного магнитного потока , получим еще одно выражение электромагнитного момента:
, (25.26)
где — угловая скорость вращения;
(25.27)
— электромагнитная мощность машины постоянного тока, Вт.
Из (25.26) следует, что в машинах равной мощности электромагнитный момент больше у машины с меньшей частотой вращения якоря.