Модель входного сигнала

U _вх (t) = U _вх cos ωt. (15.8)

После окончания переходного процесса в установившемся режиме будем иметь на выходе

U _вых (t) = U _вых cos (ωt + φ). (15.9)

Для получения частотных характеристик необходимо сравнить Uвых(t) и Uвх(t). Операцию сравнения проще выполнить математически, если воспользоваться формулой Эйлера:

cos ωt = (℮^jωt +℮ ^-^jωt) / 2. (15.10)

Рассмотрим решение для

U _вх (t) = U _вх ℮ ^jωt(15.11)

Тогда для установившегося режима решение уравнения (15.7) будем искать в виде:

Uвых(t) = Uвых ℮ ^j⁽^ωt⁺^φ⁾ (15.12)

Подставляя (15.11) и (15.12) в уравнение (15.7), получим

T U _вых jw℮ ^j⁽^ωt⁺^φ⁾ + U _вых ℮ ^j⁽^ωt⁺^φ⁾ = U вх ℮ ^jωt (15.13)