Элементы тепловой теории зажигания

Тепловая теория зажигания, получившая всемирное признание, разработана академиком Я.Б.Зельдовичем и профессором Д.А.Франк- Каменецким. Поместим горючую смесь между двумя параллельными стенками, отстоящими друг от друга на расстоянии L (рис. За). Пластины расположены горизонтально, причем нагрета только верхняя, что позволяет исключить конвекцию в газовой смеси. Нижняя поверхность имеет температуру газа Т₀.

Пусть верхняя пластина нагревается до температуры Т^ст. Начиная от некоторой температуры Т₂^ст, линейный характер теплоотвода будет меняться за счет начинающихся процессов окисления (рис.3). При температуре Т₂^ст наступает баланс тепловыделения и теплоотвода, т.е. на поверхности стенки, где х = 0, градиент температуры (dT/dx) = 0. Значит, и для стенки можно записать (dT/dx)_c_т = 0. При малейшем увеличении температуры пластины температура газа становится выше Т₂^ст за счет выделения теплоты реакции окисления, и градиент температуры меняет свой знак. Это означает, что если стенка раньше отдавала теплоту в смесь, то теперь, наоборот, она ее воспринимает от газа.

По теории Я.Б. Зельдовича, условие (dT/dx)_ст=0 является критическим условием воспламенения, а распределение температуры, т.е. ее градиент в горючей смеси, определяется уравнением теплопроводности, которое для данного случая имеет вид:

(3)

где l - коэффициент теплопроводности смеси;

Q_г_op - тепловой эффект реакции горения;

W(T) - скорость реакции горения.

Представим это уравнение в виде:

(4)

Имея в виду, что скорость реакции равна

W(T) = k₀×C_горⁿ×C_ок^b×exp(- E/RT), (5)

путем математического преобразования экспоненты по методу Франк- Каменецкого и интегрирования уравнения теплопроводности при начальных условиях х = 0, (dT/dx) = 0 и Т = Т_c_т приходим к выражению:

(6)

Рис. 3. Схема зажигания горючей смеси от нагретого тела

по Я.Б. Зельдовичу

Так как скорость W(T) сильно зависит от температуры, то можно считать, что реакция окисления идет практически только в узком слое d, прилегающем к нагретой пластине, т.е. L >> d. Тогда теплоотвод из зоны реакции в смесь можно количественно выразить законом Фурье:

(7)

Далее, подставляя сюда dT/dx из полученного выше выражения (6),приходим к уравнению:

(8)

и после несложных преобразований получаем основное уравнение процесса зажигания:

(9)

Основное уравнение процесса зажигания связывает геометрические размеры горючей смеси с температурой стенки и физико-химическими свойствами горючей смеси при воспламенении. Анализ его позволяет, например, предсказать пределы воспламенения горючих веществ, максимально допустимые, пожаровзрывобезопасные размеры и температуру источников зажигания и т.д. Например, для раскаленного шарика (искры сварки и т.п.) его критический диаметр будет равен

(10)