Узкополосное и широкополосное согласование линий передачи

Как было установлено выше, согласованный режим работы линии (КБВ=1) является оптимальным. Этот режим обеспечивают, применяя специальные согласующие устройства, которые из соображений получения высокого КПД тракта необходимо выполнять из реактивных элементов (без омических потерь).

В зависимости от требований к уровню согласования и полосе частот согласования различают два вида согласования: узкополосное и широкополосное.

В случае узкополосного согласования, режим бегущей волны достигается на единственной расчетной частоте. При отклонении частоты от расчетной возникает рассогласование и наблюдается снижение КБВ. Характерная частотная зависимость КБВ при узкополосном согласовании показана на рис. 2.3. Полоса частот, для которых КБВ превышает установленное допустимое значение (например, 0,7), называется полосой частот согласования При узкополосном согласовании полоса частот не контролируется при расчете номиналов элементов согласующего устройства и определяется путем поверочного расчета или экспериментально лишь после нахождения номиналов согласующих элементов.

Для достижения режима бегущей волны на единственной заданной частоте достаточно использовать реактивное согласующее устройство с двумя степенями свободы, поскольку согласующее устройство должно обеспечить два условии: Re z=1 и Im z = 0 на входе согласующего устройства. При отклонении частоты от частоты согласования КБВ обычно резко уменьшается.

При широкополосном согласовании (в отличие от узкополосного) подбор номиналов реактивного согласующего устройства производят таким образом, чтобы достичь одной из двух целей:

1) получить максимальное значение КБВ в заданной полосе частот;

2) получить максимальную полосу частот согласования при выбранном значении допустимого КБВ.

Алгоритм широкополосного согласования разрабатывается с обязательным учетом изменения сопротивления нагрузки в интересующей полосе частот.

Качество широкополосного согласования зависит от допустимой сложности согласующего устройства, и для получения необходимого результата число степеней свободы в реактивном согласующем устройстве должно быть больше двух.

2.2.1. Узкополосное согласование

Идея узкополосного согласования состоит в том, что в линии с помощью согласующего устройства создается дополнительная отраженная волна, которая складывается с волной, отраженной от нагрузки. Амплитуду отраженной от согласующего устройства волны формируют равной амплитуде волны, отраженной от нагрузки, а фазы обеих волн отличающимися на 180 град., что приводит к их взаимной компенсации на частоте согласования.

Рис. 2.3. Зависимость КБВ от частоты при узкополосном согласовании.

На других частотах эта компенсация отсутствует из-за отсутствия противофазности отраженных волн, возникающего вследствие того, что отраженные волны формируются в разных сечениях тракта и геометрический путь от сечения отражения до сечения, где волны компенсируют друг друга, оказывается разным. Вследствие этого при изменении частоты изменение фазовых набегов для каждой из волн оказываются не одинаковыми. Поэтому для расширения полосы согласования надо стремиться уменьшать длины элементов согласующего устройства и располагать их как можно ближе к нагрузке. Тогда при отклонении частоты от расчетной изменение электрических длин в согласующем устройстве будет меньшим, и рассогласование при изменении частоты будет нарастать медленнее.

На практике наиболее распространены следующие способы узкополосного согласования (рис. 2.4):

- параллельным либо последовательным шлейфом, размещаемым на определенном расстоянии от нагрузки (степени свободы: расстояние от входа нагрузки до шлейфа – l_н, длина шлейфа – l_ш);

- четвертьволновым трансформатором (степени свободы: расстояние от входа нагрузки до трансформатора l_н, волновое сопротивление трансформатора – z_втр);

- двумя параллельными (последовательными) шлейфами, размещаемыми на фиксированном (обычно λ_в/8 или 3/8λ_в) расстоянии l₁ один от другого и на произвольном (с некоторыми ограничениями) расстоянии от нагрузки (степени свободы: l_ш1 и l_ш2). Здесь и далее λ_в - длина волны в рассматриваемом тракте.

Рис. 2.4. Способы узкополосного согласования

а - параллельным шлейфом; б - последовательным шлейфом;

в - четвертьволновым трансформатором; г - двумя параллельными шлейфами

Узкополосное согласование с помощью параллельного шлейфа

Способ узкополосного согласования нагрузки с помощью параллельного реактивного шлейфа наиболее распространен на практике в связи с тем, что его реализация возможна практически для всех типов линий передачи. Шлейф подключается в том сечении линии, в котором активная составляющая эквивалентной нормированной проводимости равна единице (рис. 2.4.а, сечение а-а). Проводимость шлейфа выбирается равной реактивной составляющей эквивалентной проводимости линии в сечении а-а с обратным знаком. В результате суммарная проводимость в сечении линии оказывается чисто активной и равной единице, что приводит к установлению режима бегущей волны в тракте между генератором и сечением включения согласующего устройства.

Пример 1

Задана нормированная проводимость нагрузки, создающей в линии режим смешанных волн ,. Рассчитать, согласующее устройство в виде параллельного шлейфа при условии расположения шлейфа на минимальном расстоянии от нагрузки.

Учитывая, что при параллельном соединении элементов схемы складываются их проводимости, будем использовать при решении поставленной задачи номограмму проводимостей.

Шаг 1. На круговой номограмме проводимостей откладываем значение проводимости нагрузки (точка 1 на рис 2.5). Определяем значение КБВ, создаваемого нагрузкой в линии, - КБВ_н=0,25. Положение точки 1 фиксируем на шкале расстояний, проводя радиус вектор через эту точку (получаем значение на шкале расстояний 0.122).

Шаг 2. Двигаемся по кругу постоянного значения КБВ_н=0,25 в сторону к генератору, пока не окажемся на круге Rey=1. Таких точек на номограмме две с одной и той же по модулю реактивностью, но разного знака (т.2 и т.2’).

Параллельный шлейф Последовательный шлейф

Рис. 2.5. К расчету согласующего устройства в виде параллельного (последовательного) шлейфа с использованием круговой номограммы

Шаг 3. Из двух точек выбираем одну в качестве точки включения шлейфа. При выборе обычно руководствуются компромиссом между требованием достижения максимальной широкополосности (при этом расстояние между сечением включения согласующего шлейфа и сечением входа нагрузки, а также длина согласующего шлейфа должны быть минимальными), и требованием физической реализуемости синтезированной схемы. Поскольку в нашем случае по условию задачи сечение подключения шлейфа должно быть на минимальном расстоянии от нагрузки, выбираем в качестве точки включения шлейфа т.2.

Шаг 4. Проводим радиус вектор через точку 2 и по шкале расстояний определяем расстояние от нагрузки до точки включения шлейфа = (0.176-0.122)=0.054.

Шаг 5. Определяем проводимость в сечении подключения шлейфа =1+j1,5.

Шаг 6. Определяем проводимость шлейфа из условия компенсации реактивной проводимости в сечении включения шлейфа =-j1,5. Выбираем короткозамкнутый шлейф, поскольку он будет короче шлейфа с холостым ходом. Отмечаем на номограмме величину проводимости на входе шлейфа (точка 4 на рис. 2.5) и определяем его длину по методике, изложенной в гл.1. (пример 3). В результате получаем значение =(0.338-0.25)= 0.088

Узкополосное согласование с помощью последовательного шлейфа.

Идеология расчета согласующего устройства в данном случае, мало чем отличается от случая согласования параллельным шлейфом. Отличие состоит лишь в том, что согласующий шлейф включается в линию последовательно и в сечении, где он устанавливается, складываются не проводимости, а сопротивления. В связи с этим при проведении расчетов необходимо использовать номограмму сопротивлений.

Как и раньше сечение установки шлейфа определяется из условия, что в этом сечении эквивалентное сопротивление в линии имеет активную составляющую, равную 1, и произвольную реактивную составляющую, которая суммируясь с сопротивлением шлейфа дает суммарное реактивное сопротивление равное нулю.

Далее выбирается тип шлейфа (короткозамкнутый или разомкнутый) и определяется его длина.

Пример 2

Задано нормированное сопротивление нагрузки Рассчитать, согласующее устройство в виде последовательного шлейфа минимальной длины, расположенного на минимальном расстоянии от нагрузки.

Шаг 1. На диаграмме сопротивлений (рис. 2.5,б) отмечаем точку 1, соответствующую значению нормированного сопротивления нагрузки. Определяем значение КБВн создаваемое нагрузкой в линии - КБВ_н=0,25. Положение т.1 фиксируем на шкале расстояний проведя радиус вектор через т.1 (получаем значение на шкале расстояний 0.361).

Шаг 2. Двигаясь от точки 1 к генератору по кругу КБВ=025, доходим до точки, в которой активное сопротивление, равно 1. Таких точек на круговой диаграмме две (точка 2 и точка 2`). Выбираем точку 2, как ближайшую к нагрузке. Проводим через центр номограммы и т.2 радиус вектор и по шкале расстояний отсчитываем расстояние между нагрузкой и точкой включения шлейфа в долях волны =0,315.

Шаг 3. Находим требуемое сопротивление шлейфа (т.4), оно равно с обратным знаком реактивному сопротивлению в т.2. z_ш = -j1,5. Выбираем тип шлейфа (разомкнутый или короткозамкнутый), руководствуясь стремлением сократить длину шлейфа. Более коротким оказывается шлейф с холостым ходом. Его длина равна 0,088

Узкополосное согласование с помощью четвертьволнового трансформатора

Методика согласования четвертьволновым трансформатором основана на свойстве преобразования сопротивлений четвертьволновым отрезком линии передачи (1.18). В нашем случае соответствующее соотношение имеет вид:

(2.6)

где z_с-с и z_а-а соответствующие эквивалентные нормированные к z_во (волновое сопротивление основного тракта) сопротивления в сечениях с-с и а-а (рис 2.4в); – безразмерное нормированное к z_во волновое сопротивление трансформатора.

Условие согласования означает, что z_а-а равно единице. Тогда из (2.6) следует, что величина , должна быть действительной поскольку и z_а-а являются действительными величинами.

Сечениями линии, в которых эквивалентное сопротивление чисто активное, являются сечения либо узла, либо пучности распределения напряжения в линии, нагруженной на .

Пример3.

Задано нормированное сопротивление нагрузки Рассчитать, согласующее устройство в виде четвертьволнового трансформатора, расположенного на минимальном расстоянии от нагрузки.

Шаг 1. На диаграмме сопротивлений (рис. 2.6) отмечаем точку 1, соответствующую значению нормированного сопротивления нагрузки. Определяем значение КБВ_н создаваемое нагрузкой в линии - КБВ_н=0,25. Положение точки 1 фиксируем на шкале расстояний проведя радиус вектор через точку 1, получаем значение на шкале расстояний 0.37).

Шаг 2. Двигаясь от точки 1 по линии КБВн в сторону генератора доходим до сечения с-с (точка 2, _н /λ=0.13), где сопротивление чисто активное и равно КБВ_н (0.25). Из соотношения (2.6) получаем, что z_втр= =0.5. Если перенести сечение установки трансформатора (сечение с-с на рис. 2.4,в) вдоль линии еще на 0.25λ в сторону генератора, то приходим в точку 3 на круговой номограмме, где z_с-с = КСВн, и, следовательно, z_втр= = 2.

Рис. 2.6. К расчету согласующего устройства в виде четвертьволнового трансформатора с использованием круговой номограммы

Узкополосное согласование с помощью двухшлейфного согласующего устройства.

Преимущество двухшлейфного согласующего устройства по сравнению с одношлейфным состоит в том, что в нем не требуется менять положение шлейфов в тракте (расстояния _н и ₁ на рис. 2.4,г). Согласование может быть достигнуто только за счет изменения длин шлейфов и .

Рассмотрим назначение элементов, представленных на схеме рис. 2.4,г.

Рис. 2.7. К вопросу о расчете двухшлейфного согласующего устройства.

Задача шлейфа состоит получении в сечении а-а значения эквивалентной проводимости с единичной активной проводимостью и произвольной реактивной составляющей

y_a-a = 1 +jb_a-a (2.7)

Задача шлейфа такая же, как и у шлейфа в схеме на рис. 2.4,а –компенсация реактивной составляющей эквивалентной проводимости в сечении а-а с целью получения суммарной нормированной проводимости в этом сечении равной единице.

Рассмотрим, как соотношение (2.7) может быть реализовано при помощи изменения длины шлейфа . Используем для этого круговую номограмму проводимостей (рис. 2.7).

Все значения проводимостей, удовлетворяющих условию (2.7) располагаются на круговой номограмме на окружности Rey=g=1. Поскольку шлейф 1 размещен в сечении с-с, отстоящем от сечения а-а на расстоянии , то логично определить геометрическое место точек окружности Rey=1, при пересчете проводимостей, принадлежащих этой окружности, из сечения а-а в сечение с-с. Оказывается, что перемещенные точки также образуют окружность (назовем ее вспомогательной), повернутую вокруг центра номограммы на уголовое расстояние, соответствующее /λ по шкале расстояний. Данная вспомогательная окружность показана на рис. 2-7 штрих-пунктирной линией.

Теперь задача шлейфа 1 состоит в том, чтобы путем изменения его реактивной проводимости поместить суммарную проводимость в сечении с-с на найденную вспомогательную окружность. Будучи пересчитана обратно на расстояние /λ в сторону к генератору в сечение а-а, эта проводимость обязательно окажется на окружности Rey=1.

Рассмотрим описанную процедуру согласования на примере.

Пример 4.

Проводимость согласуемой нагрузки y_н=0.9-j1.4; расстояние /λ=0.075; расстояние между шлейфами /λ=0.21. Параллельные согласующие шлейфы короткозамкнутые, нормированное волновое сопротивление основной линии и шлейфов равно 1.

Шаг 1. Наносим на круговую номограмму проводимостей вспомогательную окружность, соответствующую окружности Rey=1, повернутой в сторону нагрузки на угловое расстояние /λ (штрих-пунктирная линия на рис. 2.7).

Шаг 2. Отмечаем на номограмме значение проводимости нагрузки (т.1). Определяем, что КБВн =0.25.

Шаг 3. Пересчитываем проводимость нагрузки через расстояние /λ=0.075 в сечение подключения шлейфа 1 (сечение б-б на рис 2.4г). В этом сечении у_бб=0.35-j0.6 (точка 2 на диаграмме рис 2.7).

Шаг 4. Выбираем проводимость шлейфа такой, чтобы точка, соответствующая сумме эквивалентной проводимости линии в сечении с-с и проводимости шлейфа, оказалась на вспомогательной окружности. Для этого двигаемся от точки 2 по линии постоянной активной составляющей Rey=0.35 до точки 3, лежащей на вспомогательной окружности. В точке 3 проводимость равна у(т.3)=0.35-j0.24. Таким образом, для перемещения из т.2 в т.3 требуется добавить к эквивалентной проводимости в точке 2 величину проводимости шлейфа у_ш =+j0.36.

Другой точкой, лежащей на вспомогательной окружности и окружности Rey=0.35 является точка 6, но для попадания в нее требуется существенно большая проводимость шлейфа, что приводит, как правило, к увеличению ошибок при расчете и реализации схемы, по сравнению со случаем малых величин проводимостей.

Шаг 5. Пересчитываем проводимость из сечения с-с (точка 3) в сечение а-а через отрезок линии /λ=0.21 в сторону к генератору. При этом мы попадаем в т.4 с проводимостью у(т.4) = 1+ j1.2

Проводимость шлейфа 2 выбираем равной у_ш2 = -j1.2

Шаг 6. Определяем длины короткозамкнутых шлейфов 1 и 2 с нормированными проводимостями +j0.36 и -j1.2 соответственно. Используя методику, изложенную в гл 1, находим, что в случае выбора короткозамкнутых шлейфов их длины равны: /λ=0.306; /λ= 0.053.

При неудачно выбранном расстоянии /λ от нагрузки до согласующего устройства описанная процедура согласования может оказаться неработоспособной. Это происходит тогда, когда пересчитанная в сечение с-с проводимость оказывается в внутри области, для которой добавление проводимости шлейфа 1 к полученному в сечении с-с значению эквивалентной проводимости не позволяет ни при каких условиях попасть на вспомогательную окружность (для рассмотренного в примере значения /λ это область, где g>1). Зона значений эквивалентной проводимости в сечении с-с, для которых согласование невозможно называют «мертвой» зоной. Уменьшить размеры мертвой зоны позволяет рациональный выбор расстояния /λ. Максимальная величина мертвой зоны получается, если /λ = 0.25. Для меньшего или большего значения /λ область мертвой зоны уменьшается. Оптимальным считается /λ =0.125, или 0.375. При значениях меньше 0.125 (больше 0.375) мертвая зона уменьшается, но при этом абсолютные значения взаимно компенсируемых проводимостей могут оказаться достаточно большими, что приведет к резкой частотной зависимости характеристик согласования.

Чтобы избежать проблем связанных с мертвой зоной на практике рассматриваемое устройство делают трехшлейфным с расстоянием примерно λ₀/8 между шлейфами, но при согласовании используют только два шлейфа - центральный шлейф и один из боковых. Длина неиспользуемого шлейфа устанавливается равной λ₀/4, при этом на частоте согласования его входное сопротивление бесконечно и он на процесс согласования на центральной частоте влияния не оказывает. Если согласование двумя ближайшими к нагрузке шлейфами оказывается невозможным из-за наличия мертвой зоны, используется пара дальних шлейфов. При этом ближний к нагрузке кз шлейф исключается из процедуры согласования путем установки его длины равной четверти длины волны. При этом расстояние между нагрузкой и первым используемым для согласования шлейфом увеличивается на /λ, что позволяет вывести значение согласуемой проводимости в сечении подключения согласующего устройства из мертвой зоны.

Расчет согласующего устройства в виде двух последовательно включаемых в линию шлейфов полностью аналогичен рассмотренному выше с той только разницей, что при расчете параметров согласующего устройства следует оперировать с сопротивлениями на круговой диаграмме сопротивлений.

2.3. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

Впервые задача широкополосного согласования комплексных нагрузок из сосредоточенных элементов была поставлена и решена американским ученым Р. М. Фано в 1950 г. Фано показал, что даже при бесконечном числе степеней свободы в реактивном согласующем устройстве невозможно достичь режима чисто бегущей волны в непрерывной конечной полосе частот и что не всякую комплексную нагрузку можно согласовать в заданной полосе частот при выбранном допустимом уровне КБВ.

Выводы Фано были основаны на анализе схемы передачи мощности от согласованного генератора через синтезируемый реактивный четырехполюсник РЧП1 в комплексную нагрузку, представляемую, в свою очередь, каскадным соединением произвольного, но фиксированного реактивного четырехполюсника РЧП2 и постоянного активного сопротивления (рис. 2.8,а).

а) б)

Рис 2.8. а - схема широкополосного согласования в обобщенной форме;

б - НЧ-прототип простейшей комплексной нагрузки

Присутствие фиксированного реактивного четырехполюсника РЧП2 в эквивалентном представлении нагрузки как раз и приводит к появлению ограничений на возможности широкополосного согласования.

Как показал Фано для простейшей комплексной нагрузки в виде последовательной - цепи (рис. 2.8,б) ограничения сводятся к неравенству

(2.8)

Исходя из этого неравенства можно установить вид оптимальной частотной характеристики обеспечивающей максимальную полосу согласования при заданном допустимом значении . Очевидно, что в для оптимального случая величина должна оставаться постоянной пределах полосы согласования и равной , а за пределами этой полосы функция должна быть равна нулю.

Подобные оптимальные характеристики показаны на рис. 2.9 для двух значений полосы согласования. В предположении прямоугольного вида оптимальной частотной характеристики интеграл в (2.8) легко вычисляется и для оценки предельно возможной полосы согласования получаем формулу для определения граничной частоты согласования по заданному уровню минимально допустимой величины КБВ в полосе согласования

(2.9)

Рис. 2.9. Оптимальные частотные характеристики согласования (ω_гр1= ω_1, ω_гр2= ω₂)

Графики оптимальной и неоптимальной частотных характеристик для одного и того же значения К_доп (ρ_доп) показаны на рис 2.10.

В случае S₂, характеристика имеет прямоугольную форму, соответствующую постоянному уровню коэффициента отражения в полосе согласования. Во втором случае на частотах ω^'_, ω^" модуль ρ меньшее чем ρ_доп (вплоть до ρ=0). В соответствии с (2.8) в обоих случаях площадь под частотными кривыми имеет одно и то же ограничение, поэтому полоса согласования во втором случае получается меньшей (ω_1<ω₂).

Рис. 2.10. Оптимальный (S2, ω₂) и не оптимальный (S1, ω_1, ω^'_, ω^") случаи согласования.

Приведенный пример показывает, что при расчете широкополосных согласующих цепей не следует стремиться к идеальному согласованию в одной или нескольких точках заданной полосы частот. Чем большее число точек идеального согласования комплексной нагрузки достигнуто в требуемой полосе частот, тем более глубоких провалов КБВ следует ожидать между ними.

Таким образом, для правильного решения задачи широкополосного согласования комплексной нагрузки следует стремиться к равномерному распределению допустимого рассогласования в нужной полосе частот. За пределами этой полосы рассогласование должно быть возможно большим.

Заменой частотной переменной полученный выше результат может быть перенесен на случай согласования резонансной нагрузки в виде последовательного колебательного контура с известной собственной добротностью Q₀= ω₀L/r, где ω₀ - резонансная частота. Предполагая, что частотная характеристика КБВ в окрестности резонансной частоты имеет идеальную прямоугольную форму в пределах полосы согласования находим

(2.10)

Это соотношение показывает, что максимально возможная полоса согласования получается тем меньшей, чем выше добротность нагрузки и допустимое значение КБВ.