2015-04-01
295
Статистическое прогнозирование можно производить различными способами. Прогноз имеет доверительный интервал, который либо удовлетворяет, либо не удовлетворяет практическим потребностям. Сравнение прогнозов, произведенных различными методами, оценка адекватности и точности модели, на основе которой сделан прогноз, производят с помощью анализа остатков.
Анализ остатков включает:
1. Вычисление среднего значения остатков
eср. = (1/n) S ei (6.1)
Чем ближе к нулю среднее значение остатков, тем точнее модель описывает поведение динамического ряда в целом.
2. Стандартное отклонение остатков s.
Чем меньше стандартное отклонение остатков, тем точнее модель не только в целом, но и в деталях совпадает с динамическим рядом. Ширина доверительного интервала прогноза пропорциональна стандартному отклонению. Чем меньше стандартное отклонение, тем точнее прогноз.
3. Автокорреляция остатков.
Автокорреляция остатков – корреляционная зависимость остатков между собой – позволяет оценить истинность разделения значений уровней динамического ряда, на закономерную и случайную составляющие. Для того, чтобы рассчитать автокорреляцию, значения динамического ряда сдвигают по времени на величину Т (Т – шаг по времени или лаг). Коэффициент автокорреляции рассчитывают как коэффициент корреляции между исходным динамическим рядом и рядом, который сдвигают по времени на величину Т. Рабочая формула для коэффициента автокорреляции.
|
|
|
| rT= | n-T ∑ li li+T – (n-T)E1E2 1 | ||||||||
| n-T √∑ li2 1 |
Если коэффициент автокорреляции для какого -либо значения Т значим (т.е. существенно отличается от 0), то между остатками существует стохастическая зависимость. Наличие стохастической зависимости между остатками означает, что модель, выбранная для анализа и прогнозирования динамического ряда, лишь частично описывает закономерную составляющую. Поскольку случайные значения остатков не коррелируют между собой.
Гипотезу о значимости коэффициентов автокорреляции проверяют с помощью t теста. Критерий Стьюдента для коэффициента корреляции имеет вид.
. t = r (n-2)1/2 /(1-r 2)1/2 (6.4)
Порядок проверки гипотезы подробно описан в первой части методического пособия.
