Рациональный выбор в экономике

Задача выбора является одной из центральных в экономике [1, 2]. Два основных действующих лица в экономике — покупатель и производитель — постоянно вовлечены в процессы выбора. Потребитель решает, что покупать и за какую цену. Производитель решает, во что вкладывать капитал, какие товары следует производить.

Одно из основных допущений экономической теории состоит в том, что человек делает рациональный выбор. Рациональный выбор означает предположение, что решение человека является результатом упорядоченного процесса мышления. Слово «упорядоченный» определяется экономистами в строгой математической форме. Вводится ряд предположений о поведении человека, которые называются аксиомами рационального поведения [1].

При условии, что эти аксиомы справедливы, доказывается теорема о существовании некой функции, устанавливающей человеческий выбор, — функции полезности. Полезностью называют величину, которую в процессе выбора максимизирует личность с рациональным экономическим мышлением. Можно сказать, что полезность — это воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ.

С содержательной точки зрения делается предположение, что человек как бы взвешивает на некоторых «внутренних весах» различные альтернативы и выбирает из них ту, полезность которой больше.

Задачи принятия решений с рассмотрением полезностей и вероятностей событий были первыми, которые привлекли внимание исследователей. Постановка таких задач обычно заключается в следующем: человек выбирает какие-то действия в мире, где на получаемый результат (исход) действия влияют случайные события, неподвластные человеку, но имея некоторые знания о вероятностях этих событий, человек может рассчитать наиболее выгодную совокупность и очередность своих действий.

Отметим, что в данной постановке задачи варианты действий обычно не оцениваются по многим критериям. Таким образом, используется более простое (упрощенное) их описание. Рассматривается не одно, а несколько последовательных действий, что позволяет построить так называемые деревья решений (см. далее).

Человек, который следует аксиомам рационального выбора, называется в экономике рациональным человеком.

2. Аксиомы рационального поведения

В [1] вводится шесть аксиом и доказывается существование функции полезности. Дадим содержательное представление этих аксиом. Обозначим через х, у, z различные исходы (результаты) процесса выбора, а через р, q - вероятности тех или иных исходов. Введем определение лотереи. Лотереей называется игра с двумя исходами: исходом х, получаемым с вероятностью р, и исходом у, получаемым с вероятностью 1-р (рис. 2.1).

Рис.2.1. Представление лотереи

Примером лотереи является подбрасывание монеты. При этом, как известно, с вероятностью р = 0,5 выпадает орел или решка. Пусть х = $10 и

у = - $10 (т. е. мы получаем $10 при выпадении орла и платим столько же при выпадении решки). Ожидаемая (или средняя) цена лотереи определяется по формуле рх+(1-р)у.

Приведем аксиомы рационального выбора.

Аксиома 1. Исходы х, у, z принадлежат множеству А исходов.

Аксиома 2. Пусть Р означает строгое предпочтение (похожее на отношение > в математике); R — нестрогое предпочтение (похожее на отношение ³); I — безразличие (похожее на отношение =). Ясно, что R включает Р и I. Аксиома 2 требует выполнения двух условий:

1) связности: либо xRy, либо yRx, либо то и другое вместе;

2) транзитивности: из xRy и yRz следует xRz.

Аксиома 3. Две представленные на рис. 2.2 лотереи находятся в отношении безразличия.

Рис. 2.2. Две лотереи, находящиеся в отношении безразличия

Справедливость этой аксиомы очевидна. Она записывается в стандартном виде как ((х, р, y)q, y)I (x, pq, у). Здесь слева представлена сложная лотерея, где с вероятностью q получаем простую лотерею, в которой с вероятностью р получаем исход х или с вероятностью (1—р) — исход у), и с вероятностью (1—q) — исход у.

Аксиома 4. Если xIy, то (х, р, z) I (у, р, z).

Аксиома 5. Если хРу, то хР(х, р, у)Ру.

Аксиома 6. Если xPyPz, то существует вероятность р, такая, что у!(х, р, z).

Все приведенные выше аксиомы достаточно просты для понимания и кажутся очевидными.

В предположении, что они выполняются, была доказана следующая теорема [1]: если аксиомы 1—6 удовлетворяются, то существует числовая функция полезности U, определенная на А (множество исходов) и такая, что:

1) xRy тогда и только тогда, когда U(x) > U(y).

2) U(x, р, у) = pU(x)+(l-p)U(y).

Функция U(x) — единственная с точностью до линейного преобразования (например, если U(x) > U(y), то и a+U(x) > > a+U(y), где а - целое положительное число).