Полезности

Выше был приведен перечень критериев для оценки вариантов постройки аэропорта. Предположим, что после рассмотрения вариантов разброс оценок по критериям может быть представлен табл. 4.2.

Таблица 4.2

Разброс оценок вариантов постройки аэропорта

Зная диапазон изменения оценок по каждому из критериев, построим функцию, определяющую полезность для ЛПР каждой оценки из этого диапазона. Максимальное значение этой функции положим равным единице, а минимальное — нулю.

На рис. 4.1 приведен пример построения функции полезности ЛПР для критерия «Стоимость постройки аэропорта».

Рис. 4.1. Функция полезности для критерия С₁ «Стоимость

постройки аэропорта»

Первоначально известны две точки функции полезности: U($100 млн) = 1, U($200 млн) = 0. Для нахождения промежуточных точек используются типовые лотереи (см. лекцию 2). В лотерее 1 на рис. 4.2 (слева) перед ЛПР ставится следующая задача: «Определите эквивалент определенности для лотереи, имеющей с равными вероятностями (р = 0,5) минимальную и максимальную стоимости постройки». ЛПР предъявляют ряд значений (например, $120 млн, $130 млн и т.д.) и спрашивают: выше или ниже данного значения находится, по его мнению, эквивалент определенности.

Предположим, что ЛПР остановился на значении $160 млн. Тогда делается вывод, что U=0,5 соответствует $160 млн. Аналогично определяются другие значения функции полезности. Так, правая лотерея на рис. 4.2 позволяет определить точку U($130 млн) = 0,85. Идентичным образом строятся функции полезности для каждого из критериев.

Рис 4.2. Типовые лотереи, используемые при построении

функции полезности по одному критерию