Классификации. Отнесение какого-либо объекта к некоторому классу в условиях упорядоченности классов решений (первый класс лучше второго и т.д.) и порядковых шкал оценок

Отнесение какого-либо объекта к некоторому классу в условиях упорядоченности классов решений (первый класс лучше второго и т.д.) и порядковых шкал оценок критериев накладывает определенные ограничения на отношения между объектами. Так, объекты, доминирующие по критериальным оценкам над данным объектом, не могут быть отнесены к классу, худшему, чем класс данного объекта. С другой стороны, объекты, над которыми он доминирует, не могут быть отнесены к классу, лучшему, чем класс данного объекта. Нарушение этих ограничений считалось ошибкой, допускаемой испытуемым при классификации.

Поведение испытуемых оценивалось по трем параметрам, смысл которых следует объяснить более подробно.

1. Число противоречий. Задача испытуемых состояла в разделении объектов (сочетаний оценок по критериям) на упорядоченные классы. На рис. 7.1,а приведен крайне простой вариант этой задачи — разделение на два класса (первый класс лучше второго) сочетаний оценок по двум критериям: А и В (первые оценки - лучшие; оценки на шкалах упорядочены по качеству). На рис. 7.1,а представлено гипотетическое разделение на два класса (пустые клетки — первый класс, заштрихованные — второй класс). Очевидно, что оценка клетки А₂B₂ противоречит оценкам клеток А₂B₃, А₃B₂, А₄B₂ и А₃B₃. Следовательно, в данной классификации на рис. 7.1,а имеются четыре противоречия.

2. Число замен (ошибок). Наряду с числом противоречий информативным является и другой показатель — число изменений в ответах испытуемого, которые делают классификацию непротиворечивой. Так, в классификации, представленной на рис. 7.1,а, нужно только одно изменение — назначение другого (первого) класса для сочетания А₂B₂. Эта замена делает классификацию непротиворечивой. Число замен характеризует число ошибок, совершенных испытуемыми при классификации.

Рис.7.1. Сложное (в) и простое (б) разделение на два класса

сочетаний оценок по двум критериям: А и В

3. Сложность границ между классами. Этот критерий, предложенный нами ранее [19], оценивает сложность правил, используемых при классификации. Так, граница между классами на рис. 7.1, б очень проста, поскольку испытуемый фактически заменил критерии на ограничения. Его решающее правило в данном случае очень просто: к первому классу относятся сочетания, имеющие оценки лучшие, чем A₅ и лучше, чем B₄.

Граница между классами на рис. 7.1,а значительно сложнее. Легко убедиться, что она описывается пятью сочетаниями оценок по двум критериям. Замена критерия на ограничения может происходить по двум причинам.

Во-первых, среди испытуемых могут быть люди, которые рассматривают исходную задачу не как многокритериальную, а как более простую — однокритериальную с ограничениями по другим критериям (недаром А. Тверский [8] и Д. Рассо [11] предварительно отбирали испытуемых, использующих все критерии).

Во-вторых, как мы увидим далее, один и тот же человек может перейти к использованию ограничений вместо критериев при усложнении задачи. Известно, что стратегия последовательного введения ограничений вместо критериев («исключение по аспектам») в когнитивном отношении крайне проста.

В соответствии с вышеописанными критериями был установлен уровень требований к качеству выполнения задания, в соответствии с которым выносилось суждение о том, справился ли испытуемый с задачей классификации. Известно, что, выполняя те или иные операции по переработке информации, человек может ошибаться. Однако ошибка ошибке рознь. Как показано на рис. 7.1,а, ошибки, совершаемые вдали от границ, влекут за собой большое число противоречий. Эти ошибки, как правило, очевидны. Они не мешают установить границы между классами решений. Иначе обстоит дело с ошибками, совершаемыми у самой границы. Так, если испытуемый отнес ко второму классу клетку А₂В₃ на рис. 7.1,а, то имеется лишь одно противоречие (принадлежность клетки АзВз к первому классу), и вопрос ставится следующим образом: отнести клетку А₂Вз к первому классу или клетку АзВз ко второму классу. Следовательно, ошибки около границы и на самой границе особенно опасны тем, что они меняют границу между классами, и при большом числе таких ошибок невозможно установить четкие границы между классами решений.

В связи с этим в качестве значения первого критерия, определяющего, справился ли испытуемый с задачей, было принято число ошибок, совершаемое около границы — на единичном расстоянии от границы (изменение на одну оценку по любому критерию переводит сочетание в элемент границы). Было принято, что испытуемый справляется с задачей лишь в том случае, когда число таких ошибок у границ между классами не превышает двух. В качестве второго критерия, определяющего, справился ли испытуемый с задачей классификации, была выбрана сложность границы, отражающая сложность решающих правил, используемых испытуемыми. А именно: требовалось, чтобы среди граничных элементов между классами были хотя бы один — два элемента, представляющих сочетания оценок критериев. Иначе говоря, считалось, что если испытуемый перевел все критерии в ограничения и превратил задачу в «исключение по аспектам», то он не справился с задачей. Действительно, в последнем случае задача многокритериальной классификации просто исчезает.