Проверка условия независимости для двух критериев

Единая порядковая шкала содержит ценную информацию о предпочтениях ЛПР. Однако использование этой информации возможно при независимости сравнений, сделанных ЛПР, от изменения опорной ситуации.

Назовем два критерия независимыми по изменению качества, если ЕПШ, построенная для оценок этих критериев, остается неизменной при любых одинаковых оценках по другим критериям.

Проверка условия независимости по изменению качества осуществляется следующим образом. Повторим опрос ЛПР по сравнению оценок на шкалах двух критериев при предположении, что по прочим критериям имеются худшие оценки. При таком опросе предполагается, что первоначально по всем критериям имеются худшие оценки, а затем осуществляются сравнения улучшенных оценок по шкалам двух критериев. В результате получаем часть ЕПШ для этой же пары критериев, построенную уже у второй опорной ситуации. Если две ЕПШ совпадают, то можно принять, что два критерия независимы.

Дадим содержательное объяснение такого способа проверки. Каждое сочетание оценок критериев представляет для ЛПР образ определенной альтернативы. Наиболее яркими, «контрастными» для ЛПР являются два образа, соответствующие сочетаниям лучших и худших оценок по всем критериям (опорные ситуации). Можно принять, что условия независимости выполняются, если эти образы не влияют на сравнения, совершаемые ЛПР.

Обратимся опять к нашему примеру. Повторяем сравнения оценок по критериям А и Б при предположении, что по критериям В и Г имеются худшие оценки. Возможный результат таких сравнений представлен на рис. 8.2.

Нетрудно убедиться, что результаты сравнений можно представить в виде отрезка ЕПШ:

Б₂ Þ А₂ Þ А₃Б₃В₃Г₃. (3)

Критерии А и Б независимы по изменению качества, так как ЕПШ, построенные у двух опорных ситуаций, непротиворечивы.