Упорядочение группы заданных альтернатив

Все реальные альтернативы, представленные их векторами критериальных оценок, сравниваются попарно приведенным выше способом. При этом устанавливается существование одного из трех отношений: превосходства (O₁), эквивалентности (O₂) или несравнимости (О₃).

Пусть задана группа альтернатив и выявлены все попарные отношения между ними. Тогда отношения на совокупности альтернатив можно представить графом, вершины которого соответствуют альтернативам, направленная дуга — отношению O₁, двунаправленная дуга — отношению O₂, а отсутствие связи между вершинами — отношению О₃. Применим к этому графу описанный выше алгоритм разборки.

Выделим на основе бинарных отношений в исходном множестве альтернатив все неподчиненные альтернативы (доминирующие над другими или несравнимые) и назовем их первым ядром. Среди альтернатив, оставшихся после удаления первого ядра, выделим второе ядро и т.д. Альтернативе, входящей в 1-е ядро, присвоим i-й ранг, если над ней доминирует какая-либо альтернатива из (i - 1)-го ядра и она сама доминирует над какой-либо альтернативой из (i + 1)-го ядра. Если j-я альтернатива подчинена альтернативе из k-ro ядра и доминирует над альтернативой из (k+p)-ro ядра, то ее ранг находится в пределах от (k+1) до (k+p-1). Полученные таким образом совокупность ядер и ранги альтернатив могут использоваться для построения частичного (так как не все альтернативы сравнимы) упорядочения. Покажем эту процедуру на нашем примере.

Компьютер сравнивает попарно проекты с помощью единой шкалы оценок критериев. Пусть один из поступивших проектов имеет такие оценки: А₂ (разработана технология), Б₂ (окупаемость происходит за год), В₁ (малые трудности организации производства), Г₁ (большой спрос). Второй проект имеет оценки: А₁ (есть единичные изделия), Б₂ (срок окупаемости полгода), В₂ (средние трудности организации производства), Г₂(достаточный спрос). Сравнивая оценки проектов по единой шкале, находим, что Б₂ лучше В₂ и А₂ лучше Г₂. Следовательно, первый проект лучше второго (по мнению ЛПР).

Отметим, что единая порядковая шкала не всегда позволяет сравнивать проекты. Так, проекты с оценками А₃Б₂В₃Г₂ и А₂Б₃В₂Г₃ не сравнимы, так как Б₂ лучше А₂ и В₃ лучше Г₃, но В₂ лучше Г₂ и Б₃ лучше А₃.

Компьютер осуществляет, таким образом, сравнения для всех пар объектов, а затем упорядочивает их по качеству.