Различные гипотезы прочности позволяют еще больше сократить описание сложного напряженного состояния: для каждой тройки чисел – главных напряжений – необходимо поставить в соответствие одно число, называемое эквивалентным напряжением: σэкв= f (σ1,σ2,σ3). Вид функции f зависит от того, какая конкретно гипотеза прочности применяется, но всегда выполняется естественное требование: если только одно из главных напряжений не равно нулю, то оно совпадает с σэкв. Считается, что все напряженные состояния, которым отвечает одно и тоже σэкв, равноопасны с точки зрения возможного разрушения или течения в рассматриваемом элементе. Отсюда следует универсальное условие прочности:
,
где n – коэффициент запаса;
σоп – опасное напряжение, которое может быть определено из различных экспериментов, например из экспериментов по растяжению или кручению.
Конкретные выражения для функции f (σ1,σ2,σ3) будут приведены в гл. 8.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие основные задачи рассматриваются в учении о сопротивлении материалов?
2. Дайте определение внутренним усилиям в поперечном сечении стержня.
3. Какие внутренние усилия могут возникать в поперечных сечениях стержня в общем случае нагружения?
4. Что такое метод сечений и для чего он применяется?
5. Что называется напряжением и какую размерность оно имеет?
6. Что называется напряжением нормальным, касательным и полным?
7. Что такое эквивалентное напряжение?
8. Сформулируйте условие прочности по допускаемым напряжениям и напишите его математическое выражение.