Тепловой расчет нагрева цилиндра под пластическую деформацию

Исходные данные для теплового расчета:

1) Диаметр нагреваемой цилиндрической заготовки: = 15·10^–3 м (радиус = 7,5·10^–3 м).

2) Длина заготовки: =0,3 м.

3) Частота тока индуктора = 10 кГц.

4) Температура на поверхности: = 1300 °С.

5) Разность температур на поверхности и по оси заготовки: = 35 °С.

6) Удельное электрическое сопротивление материала индуктора при 20 °С: = 2·10^–8 Ом·м;

7) Свойства материала заготовки — средние в интервале температур 20–1300 °С при Т = 800 °С:

· удельное электрическое сопротивление: = 10^–6 Ом·м;

· теплопроводность: = 33,5 Вт/(м·град);

· теплоемкость: = 6,68·10² Дж/(кг·град);

· температуропроводность = 6,4·10^–6 м²/с.

Решение:

1) Расчетный перепад температуры:

При индукционном нагреве под пластическую деформацию потери с поверхности заготовки играют существенную роль: температура на поверхности в конце нагрева оказывается ниже расчетной. Поэтому расчетный перепад температуры необходимо увеличить в 2 раза:

°С.

2) Отношение температур на поверхности и в центре заготовки :

.

3) Глубина проникновения в металл при °С определяется по формуле:

м.

4) Глубина активного слоя:

При можно принять .

При необходимо принять .

В нашем случае:

м, поэтому м.

5) Относительная глубина активного слоя определяется по формуле:

.

6) Время нагрева цилиндра до заданной температуры 1300 °С с заданным перепадом температуры ( = 35 °С). При нагреве под пластическую деформацию и не зависит от . Тогда формулу можно решить относительно :

.

По табл. П.1 Приложения для определяем значение функции для = 1 ( = 0) и = 0 ( = ):

,

.

.

Зная относительное время нагрева (критерий Фурье), можно определить время нагрева (по формуле):

с.

7) Удельная мощность на цилиндрической поверхности заготовки определяется по формуле:

Вт/м².

________

Определим удельную мощность нагрева другим способом — по теплосодержанию и рассчитанному времени нагрева .

Вес заготовки:

кг.

Полезная мощность:

,

где °С — увеличение температуры заготовки относительно среднецеховой.

°С;

°С;

Вт.

Удельная мощность на цилиндрической поверхности:

Вт/м².

8) Определим время нагрева, приняв и , если вместо диаметра заготовки использовать расчетный диаметр:

м.

Тогда функции по табл. П.1 Приложения:

,

.

Тогда время нагрева будет при °С и °С:

с.

Время нагрева, полученное данным способом, достаточно хорошо совпадает с , полученными для реальных и . Поэтому и мощность, определенная по теплосодержанию заготовки будет такой же, как в пункте расчета 8.

9) Мощность, которую необходимо передать в заготовку (без учета тепловых потерь):

Вт.

10) Мощность, потребляемая от генератора (в предположении, что тепловой КПД индуктора , электрический КПД индуктора ):

Вт.