Выбор частоты. Выбор частоты при сквозном нагреве определяют два основных фактора: 1) электрический КПД индуктора, который не должен сильно отличаться от предельного; 2)

Выбор частоты при сквозном нагреве определяют два основных фактора: 1) электрический КПД индуктора, который не должен сильно отличаться от предельного; 2) время нагрева, которое должно быть минимальным (с уменьшением времени нагрева резко снижается рост окалины и увеличивается производительность).

Рис. 3.2. Зависимость электрического КПД индуктора от параметра

, т.е. от частоты при различных зазорах (

;

)

Очевидно, что наибольшая глубина проникновения тока соответствует прогреву сечения стального цилиндра выше точки магнитных превращений. Поэтому целесообразно при выборе частоты принимать и = 10^–6 Ом·м, что примерно соответствует температуре 800…850 °С. Тогда можно считать и постоянными по всему сечению.

Если индуктор достаточно длинный и (), то для оценки нижнего предела частоты можно использовать графики на рис. 3.2, представляющие собой зависимости электрического КПД индуктора от степени проявления поверхностного эффекта (от ) при различных зазорах между индуктором и нагреваемым цилиндром (т.е. при различных ). КПД определен для одновременного нагрева, когда отношение длин индуктора и заготовки составляет = 1,1, коэффициент увеличения сопротивления индуктора за счет зазоров между витками (здесь — высота трубки) и толщина трубки индуктора .

Считая, что КПД индуктора должен составлять около 0,9 его предельного значения и принимая в качестве среднего значения = 2 (обычно =1,5…2,5), получим из рис. 3.2:

или .

Тогда нижний предел частоты определится соотношением:

Подставив значения = 10^–6 Ом·м и , получим для стали:

Однако если , то коэффициент приведения активного и реактивного сопротивления нагрузки к току индуктора (см. п. 1.3) и зависит от частоты, стремясь к при .

В этом случае предельный КПД индуктора [1, 3]:

Так как , то каждому соотношению размеров соответствует свое значение предельного КПД, которое достигается при различных частотах.

Задаваясь определенным значением отношения , получим выражение для наименьшей допустимой частоты:

где .

В табл. 3.2 приведены значения , м²/с (вычисленные при условиях , , = 10^–6 Ом·м, ) для случая нагрева стального цилиндра при различных значениях .

Таблица 3.2 Значения функции , м²/с (при условиях , , = 10^–6 Ом·м, )
	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	2,0
	5,6	8,3	11,3	15,3

Таким образом, при формулой можно пользоваться только при . При она может применяться при .

Эти данные могут быть использованы для приближенного определения минимальной частоты при нагреве любых немагнитных материалов. В этом случае в формулу вместо следует подставить коэффициент

где — удельное сопротивление нагреваемого материала.

Если < 10^–6 Ом·м, то . Например, при нагреве медного цилиндра .

Верхний предел частоты можно получить, рассмотрев распределение плотности тока и мощности по сечению цилиндра при различных частотах. При распределения плотности тока и напряженности магнитного поля перестают зависеть от частоты при дальнейшем ее понижении (см. рис. 1.6). Следовательно, независимым от частоты становится и распределение мощности по сечению. Очевидно, что понятие глубины проникновения тока в этих условиях теряет прежний расчетный и физический смысл. Введем глубину активного слоя и по аналогии с глубиной проникновения тока зададим ее такой, чтобы в слое выделялось 86,5% всей энергии, поступающей в цилиндр. Тогда при резком проявлении поверхностного эффекта , а при низких частотах , причем формально глубина проникновения тока может быть больше радиуса или диаметра цилиндра.

При зависимость плотности тока от радиуса становится линейной (см.):

Ток в слое на расстоянии от оси цилиндра на единицу высоты (рис. 3.3):

Мощность на единицу высоты цилиндра:


Рис. 3.3. К выводу выражений для и	Рис. 3.4. Зависимость глубины активного слоя от частоты для цилиндра: 1 — вычисленная; 2 — приближенная

Мощность на единицу высоты цилиндра, выделенная в слое :

По условию имеем:

Отсюда получаем:

В более общей форме для любых частот этот расчет показал [1], что уже при , что соответствует . При , . Зависимость , приведенная на рис. 3.4, может быть приближенно заменена ломаной линией. Тогда верхний предел частоты, обеспечивающей наибольшую глубину активного слоя, а следовательно, и наименьшее время нагрева, при заданных температурах поверхности и оси цилиндра, определится из соотношений:

или

Применительно к нагреву стальных цилиндрических заготовок до температуры выше 750 °C получим:

Неравенства и можно объединить в одно:

которое и определяет полосу оптимальных частот при нагреве длинных цилиндров.

Однако в практике в качестве нижнего предела следует пользоваться неравенством. Верхний предел частоты в формуле имеет смысл только при . Для более коротких цилиндров частота ограничивается лишь снизу (неравенство).

Для выбранного диаметра заготовки = 15·10^–3 м частота нагрева должна быть в пределах:

Определим также минимальную частоту с учетом соотношения . Таким образом, , и минимальная частота может быть определена по формуле:

Гц.

В рекомендуемом диапазоне частот имеется разрешенная частота 22 кГц, которая используется при создании ультразвуковой техники. Кроме того очень близка частота 10 кГц, широко используемая при индукционном нагреве. Выбираем частоту 10 кГц. Мы понимаем, что КПД при частоте 10 кГц будет ниже , примерно 0,6.