2015-04-01
311
Рассмотрим n повторных независимых испытаний. В результате каждого испытания может наступить некоторое событие А, причем вероятность наступления события А в каждом отдельном испытании не зависит от результатов предшествующих и последующих испытаний и равна р.
Для нахождения вероятности того, что в серии из n испытаний событие А появится ровно k раз, воспользуемся формулой Бернулли (1.20.1):
.
Рассмотрим случайную величину Х, представляющую собой число появления событий и соответствующие вероятности:
| Х | … | k | … | n | |||
| р | qn | 
| 
| … | 
| … | pn |
Как видно, вероятность того, что в n независимых испытаниях случайная величина Х примет значения k, определяется по формуле Бернулли (1.20) или (1.20.1). В этом случае говорят, что случайная величина Х распределена по биномиальному закону распределения. Такое название она получила за то, что правая часть формулы в точности представляет собой члены суммы разложения бинома (p + q) n.
.
Числа p и q в биномиальном законе распределения определяются условиями эксперимента, а число испытаний n устанавливается заранее. Вероятность появления данного события k раз в серии из n испытаний является функцией числа k. То есть число появления события k, является случайной величиной.
|
|
|
Математическое ожидание биномиального закона распределения равно M(X)= np.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение биномиального закона распределения равны: 
.
Пример 1.10. Составить закон распределения выпадения герба при двух подбрасываниях монеты.
