Оптимальная фильтрация

Методы теории оптимальных фильтров основываются на методах математической статистики. Оптимальный фильтр - это передаточная система, выполняющая оптимальную фильтрацию сигнала помехи. В качестве критерия оптимизации выступает минимум величины среднеквадратической погрешности. Можно использовать и другие критерии оптимизации, в зависимости от того, какой аспект использования выдвигается на передний план. В методе оптимальной фильтрации, как и в методе цифровой фильтрации первого порядка, используют для получения текущего отфильтрованного значения сигнала предыдущее отфильтрованное. Он дает взвешенные средние значения в виде:

где - весовая показательная функция, n - весовой показатель.

Такую рекурсивную формулу удобно применять в качестве алгоритма на ЭВМ. В качестве фактора сглаживания выбирается весовой показатель n. Очевидно, что при n=1 получаем среднее арифметическое значение предыдущего отфильтрованного значения сигнала и текущего зашумленного. Именно это значение берется в качестве текущего отфильтрованного значения сигнала. Таким образом, при n>1 будем получать соответствующие моменты более высокого порядка, причем при увеличении n влияние предыдущего отфильтрованного значения сигнала каждый раз значительно увеличивается.

Достоинством оптимальных фильтров является относительно небольшое количество вычислительных операций и, соответственно, простота реализации. Кроме этого, важным является то, что оптимальный фильтр используется в тех случаях, когда спектр частот полезного и налагаемого шумового сигналов находится в одной области значений, а их разделение традиционными ФНЧ или полосовыми фильтрами невозможно. Поэтому методы оптимальной фильтрации выполняют функцию выделения полезного сигнала на основе методов статистических оценок. Таким образом, данный метод может быть применен для высокодинамичных сигналов.