Оптика движущихся тел

8.1. Скорость света и методы ее определения

Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще.

Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических величин. Установление конечности скорости света имело огромное принципиальное и практическое значение. Конечность скорости передачи сигналов, передачи взаимодействия, лежит в основе теории относительности.

Разберем несколько способов определения скорости света. Астрономические методы определения скорости:

Астрономический метод Рёмера.

Астрономические наблюдения над спутниками Юпитера показывает, что средний промежуток времени между двумя последовательными затмениями какого-нибудь определенного спутника Юпитера зависит от того, на каком расстоянии друг от друга находится Земля и Юпитер во время наблюдений. Пусть сначала Земля и Юпитер находятся в положении Т ₁ и J ₁ (рис.1).

Рис.1

Пока Земля и Юпитер перейдут в положение Т ₂ и J ₂ произойдет N ₁ затмений (период вращения спутников близок к 42 часам). Для земного наблюдателя промежуток времени, за которые произойдут эти затмения, равен:

(1)

где r – среднее расстояние от Земли до Солнца. Затем Земля и Юпитер перейдут в положение Т ₃ и J ₃, на это потребуется время Т ₂, равное:

(2)

где N ₁= N ₂. Рёмер измерил промежутки Т ₁ и Т ₂ и нашел Т ₁– Т ₂ = 1980 с. Но Т ₁– Т ₂ = . Принимая r = 150∙10⁶ км, находим для скорости света значение c = 301∙10⁶ м/с.

Лабораторные методы определения скорости света.

а. Метод прерываний или метод зубчатого колеса. Физо (1849 г.) выполнил впервые определение скорости света в лабораторных условиях. Характерной особенностью его метода является автоматическая регистрация момента пуска и возвращения сигнала, осуществляемая путем регулярного прерывания светового потока (зубчатое колесо). Схема опыта Физо изображена на рис.2.

Рис.2

Свет от источника S, от полупосеребрянного зеркала А, проходит между зубцами аа' колеса, достигает зеркала М, отражаясь обратно, и пройдя сквозь полупосеребрянное зеркало А, попадает в глаз наблюдателя В.

Если привести зубчатое колесо во вращение, то за время Δ t, в течении которого свет идет от зеркала М и обратно, зубчатое колесо успеет повернуться на некоторый угол. Если при этом просвет между зубцами сменится ближайшим зубом, то отраженный свет будет задержан. Время Δ t, через которое будет наблюдаться первое пропадание света

(3)

где z – число зубьев, ν – частота вращения.

С другой стороны

(4)

где L – базис установки.

Сравнивая (3) и (4), получим

Для 2 L = 14 км Физо получил с = 315 000 км/с.

При большем базисе (2 L = 46 км) было получено с = 299 870 ± 50 км/с (Перротон, 1902).

б. Метод вращающегося зеркала. Фуко (1862 г.) успешно осуществил второй метод, основанный на очень тщательных измерениях малых промежутков времени при помощи вращающегося зеркала. Схема представлена на рис.3.

Рис. 3

Скорость света определяется по формуле

(5)

Наилучшие измерения (1891 г.) дали значение 299 810 ± 50 км/с.

в. Метод вращающейся призмы. Майкольсон, объединив методы зубчатого колеса и вращающегося зеркала, создал установку с вращающейся призмой (рис.4)

Рис. 4

Результаты измерения дали значение с = 299 796 ± 4 км/с.

8.2. Основные положения частной теории относительности

Частная теория относительности (специальная теория относительности) представляет собой современную физическую теорию пространства и времени.

В частной теории относительности предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно.

В основе частной теории относительности лежат два основных принципа, принимаемых в качестве исходных постулатов.

Первый постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы. Этот постулат, называемый принципом относительности или релятивистским принципом относительности Эйнштейна, гласит: в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково.

Или: физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета: уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

Второй постулат выражает принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от движения источника света.

Опыты показывают, что скорость света в вакууме С – предельная скорость в природе. Скорость любых частиц и тел, а также скорость распространения любых взаимодействий и сигналов не может превосходить С.

Из постулатов частной теории относительности, а также из однородности и изотропности пространства и однородности времени следует, что соотношения между координатами и временем одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета выражаются преобразованиями Лоренца.

(6)

где V – скорость движения системы К' относительно системы К.

Следствия из преобразования Лоренца.

Из формул преобразования Лоренца вытекает ряд следствий:

а. Понятие одновременности событий. Из преобразований Лоренца для времени следует, что одному моменту времени в системе К соответствует множество значений времени в системе К' в зависимости от значений координат х, и наоборот.

б. Относительность линейных размеров. Линейный размер тела, движущегося относительно инерционной системы отсчета, уменьшается в направлении движения. Это изменение продольного размера тела при его движении называется лоренцовым сокращением.

(7)

где l ₀ – длина стержня, покоящегося в движущейся системе К', .

в. Относительность промежутка времени. Из преобразований Лоренца следует зависимость промежутка времени между какими-либо двумя событиями от выбора инерциальной системы отсчета.

(8)

где τ₀ – собственное время, т.е. время, измеренное по часам, движущимся с объектом.

Релятивистский закон преобразования скорости:

(9)

.

8.3. Эффект Доплера

В акустике изменение частоты, обусловленное эффектом Доплера, определяется скоростями движения источника и приемника по отношению к среде, являющейся носителем звуковых волн. Для световых волн также существует эффект Доплера. Однако особой среды, которая бы служила носителем электромагнитных волн, не существует. Поэтому доплеровское смещение частоты световых волн определяется только относительной скоростью источника и приемника.

Применяя преобразование Лоренца к уравнению электромагнитной волны для систем К и К', можно получить формулу для частоты:

(10)

или

(11)

где ω₀ – частота источника, ω – частота приемника. Фигурирующая (10) и (11) скорость приемника по отношению к источнику есть величина алгебраическая. При удалении приемника >0, и тогда ω<ω₀, при приближении к источнику <0, так что ω>ω₀.

В случаи, если <<c, то формулу (10) можно переписать в следующем виде, ограничившись членами порядка /с:

(12)

Из этой формулы можно найти относительное изменение частоты:

(13)

Кроме рассмотренного продольного эффекта, для световых волн существует также поперечный эффект Доплера. Он заключается в уменьшении воспринимаемой приемником частоты, наблюдающемся в том случае, когда вектор относительной скорости направлен перпендикулярно прямой, проходящей через приемник и источник. В этом случае частота ω₀ в системе источника связана с частотой ω в системе приемника соотношением

. (14)

Относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера:

(15)

пропорционально квадрату отношения /с и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте, для которого относительное изменение частоты, пропорционально первой степени /с.

Продольный эффект Доплера используется для измерения скорости звезд. Измерив относительное смещение линий в спектрах звезд, можно по формуле (10) определить .

Тепловое движение молекул светящегося газа приводит в следствии эффекта Доплера к уширению спектральных линий. Величину

называют доплеровской шириной спектральной линии (под подразумевается наиболее вероятная скорость молекул). По величине доплеровского уширения спектральных линий можно судить о скорости движения молекул, а следовательно и о температуре светящегося газа.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте постулаты частной теории относительности. В какой мере оптические опыты с движущимися телами подтверждают их справедливость?

2. Докажите с помощью преобразований Лоренца инвариантность пространственно-временного интервала между событиями.

3. Какие причины вызывают изменение периода принимаемых сигналов при движении источника или приемника? С чем связано возникновение поперечного эффекта Доплера?

4. Перечислите основные проявления и применения эффекта Доплера в астрофизике и спектрографии.

Задание на самостоятельную работу.

1. Рассмотрите самостоятельно применение эффекта Доплера в спектрографии и астрофизике.

Рекомендованная литература.

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики Оптика: Учеб. Пособие. – М.:Наука, 1985– 725 с.

2. Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1988 – 478 с.; Т.3. 1988 – 205 с.

4. Бутиков Е.И. Оптика. – М.: Высш. школа., 1986. – 512 с.

5. Калитиевский Н.И. Волновая оптика. – М.:Высш. школа, 1978, 383 с.

[1] Это относится только к движению в вакууме. Если же заряд движется с постоянной скоростью в среде, то в случае, когда его скорость превышает фазовую скорость электромагнитных волн в этой среде, наблюдается излучение Вавилова-Черенкова