Основные теоретические положения

Поверхность представляет собой множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве. Эту линию называют образующей. Закон перемещения образующей может быть задан тоже линиями. Эти линии называются направляющими. Гранные поверхности образуются перемещением прямолинейной образующей L по ломаной направляющей. Поверхности вращения образуются вращением образующей L вокруг прямой i - оси вращения, при этом направляющими обычно являются окружностями.

Вид поверхности зависит от формы образующей линии и от закона перемещения ее в пространстве вдоль направляющей. Точку на гранной поверхности можно построить с помощью образующей, проходящей через эту точку (рис.7.1).

Каждая точка образующей поверхности вращения описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Такие окружности называются параллелями. Кривые на поверхности вращения, образующиеся в результате пересечения поверхности вращения плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами. Строить точки на поверхности вращения удобнее всего с помощью параллелей (рис.7.2).

Рис.7.2

Линия сечения поверхности проецирующей плоскостью стро­ится по точкам пересечения образующих поверхности или ее параллелей с плоско­стью. Для гранных тел линией сечения будет ломаная, построенная на эпюре по точкам пересечения следа проецирую­щей плоскости с ребрами гранной поверхности. Если даны тела вращения, то для решения задачи нужно выбрать несколько, принадлежащих следу секущей плоскости, точек, провести через выбранные точки параллели (или образующие), определить точки пересечения их со следом секущей плоскости; построить по ним лекальную кривую сечения. При этом в первую очередь следует опреде­лить характерные точки линии сечения на очерковых образующих (наиболее близкие, наиболее удаленные и др.).