double arrow

Примеры решения задач. Задача 1. Найти точку пересечения прямой m(rn1, m2) с плоскостью треугольника АВС {рис.6.1 )

Задача 1. Найти точку пересечения прямой m(rn1, m2) с плоскостью треугольника АВС {рис.6.1). Определить види­мость, прямой относительно заданной плоскости.

Дано: Решение:

Рис.6.1

Через прямую m строится вспомогатель­ная фронтально-проецирующая плоскость b(b2) (можно взять и горизонтально-проецирующую плоскость). В этом случае следна эпюребудет совмещен с проекцией прямой m2. Далее строится линия пересечения 1 2=bÇa, положениекоторой опре­делится точками 1 и 2, полученными от пересечения следа b2, со сто­ронами треугольника. Точка пересе­чения построенной линии с задан­ной прямой К=12Çm и будетискомой точкой встречи. Для определе­ния видимости выбирается по паре конкурирующих точек на каждой про­екции чертежа, например, точки 1, 3 конкурируют относительно p2. Точка 1 (точка, принадлежащая плоскости) ближе к нам, так как даль­ше удалена от p2 , поэтому она и с ней отрезок АС (1ÎАС) зак­рывают прямую m, часть которой 3 К будет невидима на фронтальной проекции. В точке пересечения прямой и плоскости видимость сменится и после точки К2 на фронтальной проекции прямая будет видима. Аналогично определяют видимость прямой и плоскости относительно p1, используя, например, конку­рирующие точки 4-5.

Задача 2. Построить перпендикуляр к плоскости a(с||d) длиной 30мм (рис.6.2).

Дано: Решение:

Рис.6.2

Для восстановления перпендикуляра к плоскости нужно построить главныелинии плоскости - горизонталь h(h1,h2) и фронталь f(f1,f2).

Перпендикуляр l к пло­скостиможно восстанавливатьиз лю­бойее точки, например, из точки К(К1К2) - точки пересечения горизонтали и фронтали К=hÇf при этом, l1^h1 и l2^h2.

Для того, чтобы отложить на отрезке l заданную длину 30 мм, первоначально задаются произвольной отрезком К5 (точка 5 выбирается произвольно на перпендикуляре l), определяют его натуральную величину помощью треугольника K15150. После этого от точки К1 вдоль К150 откладывают заданную длину перпендикуляра и отыскивают проекцию L1. С помощью линий проекционной связи отыскивают вторую проекцию точки L2: l(K1L1, K2L2) ^a.

Задача 3. Определить расстояние от точки А до плоскости a(a||b) (рис.6.3).

Дано: Решение:

 
 

Рис.6.3.

Задача решается в три этапа:

1) из точки А задать направление перпендикуляра к плоскости с помощью главных линий плоскости;

2) найти точку пересечения перпендикуляра и плоскости (пример1).

3) с помощью прямоугольного треугольника определяем истинную величину отрезка перпендикуляра между заданной плоскостью и точкой встречи перпендикуляра и плоскости. Истинная величина этого отрезка – искомое расстояние между точкой и плоскостью.

Задача 4. Через точку р(р1Р2) Îm(m1,m2) построить плоскость, перпендикулярную прямой m (рис.6.4).

Дано: Решение:

Рис..6.4.

Через точку Р нуж­ но провести фронталь f и горизонталь h так, чтобы h1^m1, h2^m2. В этом случае прямая m будет перпендикулярна плоскости, заданной пересекающимися главными линиями m ^b(hÇf).


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: