Нагрев проводника в повторно-кратковременном режиме

Повторно-кратковременным режимом (ПКР) называется такой режим, при котором за время работы проводника (аппарата) при токе нагрузки длительного режима он не успевает нагреваться до допустимой температуры, а за время паузы не успевает охлаждаться до температуры окружающей среды (рис. 30).

Для более полного использования проводника нагрузку на проводник следует увеличить так, чтобы за время работы проводник успевал нагреваться до допустимой температуры, т.е. ток нагрузки в режиме ПКР необходимо увеличить на коэффициентперегрузки

I_пкр = p∙I_дл,

где I_пкр – ток повторно-кратковремен-

ного режима.

Коэффициент перегрузки для режима ПКР определяется из выражения

, (60)

где ;

Рис. 30. Нагрев проводника в t_р – время работы проводника;

повторно-кратковременном режиме t_ц – время цикла (рис. 30).

При длительной работе проводника в в повторно-кратковременном режиме его температура изменяется в пределах от τ₁ до τ₂ или от τ₃ до τ_доп. Такой режим нагрева называется квазистационарным.

Вопросы для самоконтроля

3.8.1. Какие существуют классы нагревостойкости изоляции? Приведите примеры допустимых превышений температуры для различных частей аппаратов при нормальной работе и коротком замыкании.

3.8.2. Что такое поверхностный эффект и эффект близости и как учитывается их влияние на потери в проводниках?

3.8.3. С помощью кривых нагрева и охлаждения аппарата объясните, что такое установившееся превышение температуры и тепловая постоянная времени. Приведите их формулы.

3.8.4. Что такое эквивалентный допустимый ток по нагреву кратковременного и повторно-кратковременного режимов работы проводника?

3.8.5. В чем заключается сущность теории нагрева проводников током короткого замыкания?

3.8.6. Что такое ток и время термической устойчивости? Какая зависимость существует между ними?

3.8.7. Запишите уравнение теплового баланса и охарактеризуйте его составляющие.

3.8.8. Перечислите источники тепла в электрических аппаратах кинематической и статической коммутации.

3.8.9. Чем характеризуется процесс нагрева проводника с током в переходном режиме? Приведите формулу зависимости температуры нагрева проводника от времени.

3.8.10. Запишите уравнение теплового баланса для процесса короткого замыкания и определите зависимость температуры нагрева проводника от времени.

3.8.11. Что такое квазистационарный режим работы и чем он характеризуется?

3.8.12. Что такое коэффициент перегрузки по току? Приведите формулы для расчета коэффициентов перегрузки по току в кратковременном и повторно-кратковременном режимах.

3.8.13. Перечислите виды передачи тепла нагретым телом, охарактеризуйте их и приведите формулы для расчета количества тепла, отдаваемого телом, за счет каждого вида.

3.8.14. Запишите уравнение теплового баланса для процесса охлаждения проводника. Приведите решение этого уравнения?

3.8.15. Чем определяется продолжительность процесса короткого замыкания? Какими факторами ограничивается температура нагрева проводника при коротком замыкании?

3.8.16. Как зависит сопротивление проводника от температуры? Приведите формулу.

3.9. Примеры расчета [6]

3.9.1. Рассчитать установившуюся температуру нагрева проводника, приняв максимально допустимую температуру θ_{доп.макс} = 105 ^оС.

Дано. Размеры проводника b x a = 3 x 25 мм; материал проводника – медь; номинальный ток проводника I_н = 400 А; частота тока f = 50 Гц; температура окружающей среды θ_о = 40 ^оС; удельное сопротивление меди при 0 ^оС равно ρ₀ = 1,62∙10^-8 Ом∙м; температурный коэффициент сопротивления меди α = 0,0043; расположение шины – горизонтальное на ребро. Влияние соседних проводников не учитывается.

Решение. Примем допустимую температуру с запасом в 5 ^оС, т. е. θ_доп = 100 ^оС. Тогда, удельное сопротивление проводника при допустимой температуре будет равно

Ом∙м.

Площадь сечения проводника

м².

Сопротивление 1 м проводника при постоянном токе

Ом.

Параметр, определяющий поверхностный эффект

. (61)

Если К_f < 1,5…1,6, то коэффициент поверхностного эффекта К_п практически равен 1 и может не учитываться. В других случаях определение К_п производится по [1].

Превышение температуры проводника

^оС.

Средняя температура, характеризующая процесс конвекции

^оС.

Определяющий размер для конвективной теплоотдачи

L = a = 0,025 м.

Коэффициент теплоотдачи

Вт/(м²∙град). (62)

Значение превышения температуры

^оС, (63)

Здесь Ом,

– периметр сечения проводника.

Температура нагрева проводника

^оС.

Поскольку θ_пр > θ_доп, то следует сделать вывод о том, что проводник с указанными размерами и номинальным током не соответствует допустимому уровню нагрева.

3.9.2. По данным задачи 3.9.1. рассчитать необходимые размеры сечения проводника.

По условиям, принятым в 3.9.1., толщина проводника должна быть

м, (64)

где m = a / b = 3/25 = 8,333 – отношение сторон сечения проводника.

Необходимая площадь сечения проводника

м².

Округлим размер b до стандартного значения по сортаменту медных шин

b = 3∙10^{-3 м.}

Тогда ширина шины будет равна

м.

Округляем в большую сторону до ближайшего стандартного значения

а = 30∙10^{-3 м.}

Тогда уточненная площадь сечения проводника равна

м².

Периметр сечения

м.

Проверяем превышение температуры

^оС.

Температура нагрева

^оС.

Запас по температуре

.

3.9.3. По данным задачи 3.9.1. определить время нагрева проводника с холодного состояния (θ₀ = 40 ^оС) до допустимой температуры θ_доп при токе I = 1,5∙ I_н.

Решение. Установившееся превышение температуры при токе

А,

^оС.

Постоянная времени нагрева

, (65)

где , Дж/град – теплоемкость проводника на 1 м длины; , Вт/град – тепловая проводимость от проводника к окружающей среде на 1 м длины.

с.

Начальное превышение температуры τ₀ = 0. В этом случае процесс нагрева проводника описывается выражением

.

Откуда время нагрева проводника от τ₀ до заданного превышения температуры τ определяется по формуле

^оС;

мин.

Проверка

⁰С.

3.9.4. Определить температуру медного круглого окрашенного краской проводника диаметром d = 25 мм, по которому протекает постоянный ток I = 1000 А. Проводник находится в спокойном воздухе с температурой θ₀ = 35 ^оС.

Решение. Исходным для решения задачи должно быть равенство теплоты, выделяемой в проводнике и отдаваемой в окружающую среду с его поверхности.

.

Здесь – сопротивление проводника при температуре θ; ρ₀ = 1,62∙10^-8 Ом м – удельное сопротивление проводника при температуре 0 ^оС; α = 0,0043 К^-1 – температурный коэффициент сопротивления; l = 1 м – длина проводника; S – площадь сечения проводника, м²; S_охл – поверхность охлаждения проводника, м²; К_то – коэффициент теплоотдачи, Вт/м²∙К.

, (66)

где коэффициенты k₁ и k₂ определяются из таблицы 9 путем экстраполяции.

Таблица 9. Значения коэффициентов k₁ и k₂

Диаметр проводника, мм	0,3
k1, Вт/(м2 К)	4,5	2,24	1,11	1,08	1,02
k2, К-1	1,7	1,14	0,88	0.75	0,68

Находим k₁ = 1,17; k₂ = 1,0.

.

Подставляя числовые значения и производя вычисления относительно θ, получим:

^оС.

3.9.5. Определить допустимое число включений в 1 час катушки постоянного тока в повторно-кратковременном режиме нагрева, если время рабочего периода катушки t_р = 150 с и по ней протекает ток I_пк = 12 А. Катушка цилиндрическая, намотанная круглым проводом d = 2 мм, имеет w = 500 витков. Ее внутренний диаметр D_вн = 70 мм, наружный D_нар = 140 мм, высота катушки h = 70 мм. Катушка находится в спокойном воздухе, температура которого θ₀ = 35 ^оС. С наружных поверхностей катушки коэффициент теплоотдачи K_то = 20 Вт/м²∙град. Изоляция катушки относится к классу нагревостойкости А.

Решение. Длительно допустимая величина тока определяется из равенства

. (67)

Здесь – поверхность охлаждения катушки, м²; θ_доп = 90 ^оС – допустимая температура нагрева для класса нагревостойкости изоляции А.

Подставляя числовые значения и производя вычисления, получим:

I_дл = 8 А.

Коэффициент перегрузки по току и по мощности

.

Постоянную времени нагрева катушки определим, исходя из предположения, что способностью воспринимать теплоту обладают только ее токопроводящие элементы:

, (68)

где c, γ – удельная теплоемкость и плотность меди соответственно.

После вычисления получим T = 1400 c.

Время одного цикла найдем из равенства:

, (69)

где t_ц = t_р + t_п =372 с.

Допустимое число включений катушки в час

.