Основные формулы и условия для расчета прочности внецентренно сжатых элементов с продольной арматурой

Внецентренное сжатие	Форма сечения	Необходимые условия для расчетного случая	Основные формулы для расчета прочности
при армировании сечения двойной арматурой	при армировании сечения одиночной арматурой только в растянутой зоне
Случай 1	Любая	S_c<0,8S₀ z£h₀-a¢	(7) Положение нейтральной оси определяется из уравнения (8)	(9) Положение нейтральной оси определяется из уравнения (10)
Прямоугольная	х<0,55h₀ х³2a¢	(11) Положение нейтральной оси определяется из уравнения (12)	(13) Положение нейтральной оси определяется из уравнения (14)
Случай 2	Любая	S_c³0,8S₀	(15) (16) Положение нейтральной оси определяется из уравнения (8)	(17) Положение нейтральной оси определяется из уравнения (10)
Прямоугольная	х³0,55h₀	(18) (19) Положение нейтральной оси определяется из уравнения (12)	(20) Положение нейтральной оси определяется из уравнения (14)

Обозначения, принятые в табл. 2:

S₀ - статический момент всего сечения кладки относительно центра тяжести растянутой A_s или менее сжатой арматуры;

S_c - статический момент сжатой зоны сечения кладки относительно центра тяжести растянутой A_s или менее сжатой арматуры;

S_cN - статический момент сжатой зоны кладки относительно точки приложения силы;

z - расстояние от центра тяжести сжатой зоны кладки до центра тяжести арматуры А_s;

S¢₀ - статический момент площади всего сечения относительно центра тяжести сечения сжатой арматуры А¢_s;

S_s и S¢_s - соответственно статические моменты площади сечения арматуры А¢_s относительно центра тяжести менее сжатой или растянутой арматуры А_s и арматуры А_s относительно центра тяжести арматуры А¢_s;

е и е¢ - соответственно расстояние от точки приложения силы N до центра тяжести арматуры А_s и А¢_s;

b - ширина сечения;

х - высота сжатой зоны;

a и a¢ - толщина защитного слоя арматуры А_s и А¢_s;

h₀=h-а - расчетные высоты сечения;

и h¢₀=h-а¢

h - полная высота сечения.

Примечание. В формулах (8) и (12) знак „плюс" принимается при приложении продольной силы за пределами расстояния между центрами тяжести арматуры А_s и А¢_s и знак „минус" - при приложении продольной силы между центрами тяжести арматуры А_s и А¢_s.

Таблица 3

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ФОРМУЛЫ ПОДБОРА СЕЧЕНИЯ АРМАТУРЫ ПО ЗАДАННЫМ e_0,N, A, R, R_s

Сечения с двойной арматурой	Сечения с одиночной арматурой
произвольной формы	прямоугольные	произвольной формы	прямоугольные
Высоте сжатой зоны х определяется по формуле (21) при е₀>0,22h₀+0,5a¢ (21) x=h₀ при е₀£0,22h₀+0,5a	Из формул (9) и (10) определяем (30)	По формулам (13) и (14) определяем х: (32)
В случае 1 определяем А_s и А¢_s из формулы (7) и формулы (8) (см. табл. 2)	В случае 1 определяем А_s и А¢_s из формул (11) и (12) (см. табл. 2)	По найденному определяем х, а по х находим А_c и S_с и делаем сравнение S_c с S₀	Если х<0,55h₀, то A_s определяем по формуле (33)
(22) (23)	(26) (27)	Если S_c<0,8S₀, то количество арматуры А_s определяем по формуле (31)	(33)
Проверяем условие z£h₀-a¢	Проверяем условие х³2a¢	Если S_c³0,8S₀, расчет ведется по случаю 2 (см. табл. 2) внецентренного сжатия, и арматура А_s определяется по формуле (23), а прочность сжатой зоны проверяется по формуле (17)	Если х³0,55h₀, имеем случай 2 внецентренного сжатия, и арматура А_s определяется по формуле (33), в прочность сжатой зоны проверяется по формуле (20)
В случае 2А¢_s и А_s определяем из формул (15) и (16) (см. табл. 2) (24)	В случае 2А¢_s определяем из формул (18) и (19) (см. табл. 2) (28)	-	-
Арматура А_s определяется по формуле (23). При расположении N между А¢_s и А_s необходимо дополнительное соблюдение условия, чтобы (25)	а арматуру А_s определяем по формуле (27). При расположении N между арматурами А¢_s и А_s необходимо дополнительное соблюдение условия, чтобы (29)	-	-

Примечания: 1. В формулах (22) и (26) знак «плюс» перед А¢_s и е¢/е принимается при расположении продольной силы N между центрами тяжести арматуры А_s и А¢_s и знак «минус» - при расположении продольной силы за пределами центра тяжести арматуры А_s и А¢_s, в формулах (23) и (27) - наоборот.

2. Условные обозначения см. в табл. 2.

3. Формула (21) определяет значение х, соответствующее минимальному расходу арматуры.

Таблица 4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ РАСЧЕТНОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ N_u ЭЛЕМЕНТА С ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ ПО ЗАДАННЫМ e₀, A, A_s, A¢_s R И R_s (ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФОРМУЛ ТАБЛ. 2 ПРИНИМАЕТСЯ N_u=N)

Сечения с двойной арматурой	Сечения с одиночной арматурой
произвольной формы	прямоугольные	произвольной формы	прямоугольные
Определяем S_cN из формулы (8) (34)	Определяем х из формулы (12) (35)	Определяем S_cN из формулы (10) (36)	Определяем х из формулы (14) (37)
По S_cN определяем х и по х находим S_c, которое сравниваем с S₀	Если полученное значение х<0,55h₀, то по формуле (11) определяем N_u=N и дополнительно проверяем х³2a¢	По S_cN определяем х, а по х находим S_c и сравниваем S_c с S₀	Если х<0,55h₀, то по формуле (13) определяем N_u=N
Если S_с<0,8S₀, определяем x и по формуле (7) несущую способность сечения. Проверяется условие z£h₀-а¢	Если х³0,55h₀х, то N_u=N определяем по формуле (18)	Если S_c<0,8S₀, то вычисляем A_c по формуле (9) и находим N_u=N	Если х³0,55h₀, то N_u=N определяется по формуле (20)
Если S_с>0,8S₀, то несущая способность сечения определяется по формуле (15). В случаях, когда N располагается между арматурами А_s и А¢_s, необходимо дополнительно проверить по формуле (16) За расчетное N_u принимается меньшее значение N из формул (15) и (16)	При расположении N между арматурами А_s и А¢_s необходимо N определить по дополнительному условию (19). За расчетное N_u принимается меньшее значение N из формул (18) и (19)	Если S_c>0,8S₀, то N_u=N определяем по формуле (17)	-

Примечание. В формулах (34) и (35) знак «минус» принимается при приложении продольной силы за пределами расстояния между центрами тяжести арматуры А_s и А¢_s, знак «плюс» - при приложении продольной силы между центрами тяжести арматуры А_s и А¢_s.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8