2015-04-01
2831
Пусть в вероятностной модели 
пространство элементарных исходов 
- бесконечное непрерывное множество, для которого определена мера. Роль меры множества играют: длина для линейных множеств, площадь для плоских множеств, объем для пространственных множеств. Будем обозначать меру множества А – mes(A).
Пусть на множестве определена функция 
, 
, удовлетворяющая условию 
.
Если А - некоторое событие, связанное с этой моделью, т.е. 
, тогда вероятность этого события определяется по формуле: 
. Эта числовая функция удовлетворяет всем аксиомам вероятности.
В частном случае, когда 
, из условия: 
, получим, что 
. Тогда для вероятности случайного события имеем: 
.
Определение. Вероятность события A, определяемая формулой: 
называется геометрической вероятностью.
Пример. Эксперимент состоит в радиолокационном наблюдении воздушной цели. Наблюдаемый результат – положение светящегося пятна на экране индикатора цели, имеющего форму круга, радиуса 10 см. Найти вероятность следующих событий: A={цель находится в первом квадранте} B={цель находится в круге радиуса 5 см с центром в центре экрана}.
|
|
|
Решение. Все события связаны с регистрацией положения светящегося пятна на экране. Элементарным исходом являются координаты точки на плоскости в декартовой системе координат, связанной с центром экрана. Таким образом, пространство элементарных исходов бесконечно, непрерывно и может быть записано в виде: 
. Мера этого множества – его площадь: 
. Подмножества, соответствующие указанным событиям:
, 
.
По формуле геометрической вероятности имеем: 
, 
.
