Упражнения. 1. Предикат задан на множестве n2

1. Предикат задан на множестве N². Причем : «х > y»; :«х < y»; :«х y»; : «х y»; : «х делится на y без остатка»; «х и y имеют общий делитель, отличный от единицы».

При каких будут истинны значения предиката :

1) х = 2 и у = 4; 3) х = 5 и у = 5;

2) х = 4 и у = 2; 4) х = 7 и у = 3;

предикатного выражения:

5) ; 7) ;

6) ; 8) .

2. Указать значения выражений, которые получаются при навешивании кванторов на переменные предиката:

1) P(x, y): «x<y», заданный на множестве натуральных чисел.

2) P(x, y): «x делится на y», заданный на множестве натуральных чисел.

3) P(x, y): «x и y одновременно четные числа», заданный на множестве натуральных чисел.

4) P(x, y): «x является родителем y», заданный на множестве людей.

5) P(x, y): «x является братом y», заданный на множестве людей.

6) P(x, y): «x живет в одной квартире с y», заданный на множестве людей.

7) P(x, y): «x и y лежат на одинаковом расстоянии от начала координат», заданный на множестве точек декартовой плоскости.

8) P(x, y): «x и y лежат на одинаковом расстоянии от оси ОХ», заданный на множестве точек декартовой плоскости.

3. Пусть на множестве М= предикат P(x, y) задан таблицей.

Навесить кванторы на его переменные всеми возможными способами и определить значения получившихся предикатных формул.

4. Проверить тождественную истинность следующих предикатных формул:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

5. Получить префиксную нормальную форму следующих предикатных формул:

1) ;

2) ;

3) .