Примеры расчета. Пример 10. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 (ctgb = 4); сечение и расположение арматуры - по черт

Пример 10. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 (ctgb = 4); сечение и расположение арматуры - по черт. 3.8; бетон класса В25 (R_b = 14,5МПа); растянутая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); А_s = 763 мм² (3Æ18); = 0,0; изгибающий момент в вертикальной плоскости М = 82,6 кН/м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Из черт. 3.8 следует:

мм; мм;

мм; мм.

Черт. 3.8 К примеру расчета 10

1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - центр тяжести сечения растянутой арматуры

По формуле (3.37) определим площадь сжатой зоны бетона A_b:

мм².

Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно x и у соответственно равны:

А_ov = = 75×90 = 6750 мм²;

S_ov,y = A_ov (b ₀ + /2) = 6750(90 + 75/2) = 86,06×10⁴ мм³;

S_ov,x = A_ov(h ₀ - /2) = 6750(360 - 90/2) = 212,6×10⁴ мм³.

Так как A_b > А_ov,расчет продолжаем как для таврового сечения.

А_web = А_b – А_ov = 18680 – 6750 = 11930 мм².

Определим по формуле (3.38) размер сжатой зоны x ₁. Для этого вычисляем:

мм.

мм.

Проверим условие (3.39):

мм < х ₁ = 185 мм,

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Проверим условие (3.40) для наименее растянутого стержня. Из черт. 3.8 имеем b _{0 i} =30 мм, h _{0 i} = 400 - 30 = 370 мм;

;

> x _R = 0,531 (см. табл. 3.2).

Условие (3.40) не соблюдается. Расчет повторим, заменяя в формуле (3.37) значение R_s для наименее растянутого стержня напряжением s _s определенным по формуле (3.41), и корректируя значения h ₀и b ₀.

МПа = 0,945 R_s

Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые значения А_b, b ₀и h ₀ будут равны:

мм²; мм; мм.

Аналогично определим значения S_ov,y, S_ov,x, A_web и x ₁:

S_ov,y = 6750(91,1 + 75/2 = 86,8×10⁴ мм³;

S_ov,x = 6750(359,8 - 90/2) = 212,5×10⁴ мм³;

A_web = 18338 - 6750 = 11588 мм²;

;

.

Проверяем прочность сечения из условия (3.35), принимая S_sx = 0 и

М_х = кН/м;

R_b [ A_web (h ₀– х ₁/3) + S_ov,x ] = 14,5[11588(359,8 - 173,1/3) + 212,5×10⁴] = 81,57×10⁶ Н/мм > М_х = 80,1×10⁶ Н/мм, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 11. По данным примера 10 необходимо подобрать площадь растянутой арматуры при моменте в вертикальной плоскости М = 64 кН/м.

Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости осей у и х равны:

М_у = кН/м;

M_x = M_y ctgb = 15,52×4 = 62,1 кН/м.

Определим необходимое количество арматуры согласно п. 3.28.

Принимая значения R_b, h ₀, S_ov,x и S_ov,y из примера 10 при S_sy = S_sx = 0 находим значения a _mx и a _my:

;

.

Так как a _mх > 0, расчет продолжаем для таврового сечения.

Поскольку точка, с координатами a _mх = 0,185 и a _my = 0,072 на графике черт. 3.7 находится по правую сторон от кривой, отвечающей параметру = 2,5, и по левую сторону от кривой, отвечающей параметру / b ₀= 75/90 = 0,83, расчет продолжаем с учетом косого изгиба и полного расчетного сопротивления арматуры, т.е. условие (3.40) выполнено.

На графике координатам a _mх = 0,185 и a _mу = 0,072 соответствует значение a _s = 0,20. Тогда согласно формуле (3.42) площадь сечения растянутой арматуры будет равна

A_s = (a _sb ₀ h ₀ + A_ov) R_b / R_s = (0,2×90×360+6750)14,5/355 = 540,4 мм².

Принимаем стержни 3Æ16 (А_s = 603 мм²) и располагаем их, как показано на черт. 3.8.