Расчет наклонных сечений на действие момента

Пример 20. Дано: свободно опертая балка пролетом l = 5,5 м с равномерно распределенной нагрузкой q = 29 кН/м; конструкция приопорного участка балки принята по черт. 3.25; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); продольная арматура без анкеров класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения А_s = 982 мм² (2Æ25); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа) диаметром 8 мм шагом s_w = 150 мм приварены к продольным стержням.

Требуется проверить прочность наклонных сечений на действие момента.

Расчет. h ₀= h - а = 400 - 40 = 360 мм. Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим.

Определим усилие в растянутой арматуре по формуле (3.73).

Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда l_s = l_sup – 10 мм = 280 - 10 = 270 мм (см. черт. 3.25).

Черт. 3.25. К примеру расчета 20

Опорная реакция балки равна

кН,

а площадь опирания балки A _sup= bl _sup = 200×280 = 56000 мм²,

откуда = 1,43 МПа, = 0,168 < 0,25,

следовательно, a = 1,0. Из табл. 3.3 при классе бетона В15, классе арматуры А400 и a = 1,0 находим l _ап =47. Тогда, длина анкеровки равна l_an = l _апd_s = 47×25 = 1175 мм.

Н.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см. черт. 3.25), увеличим усилия N_s на величину N_w.

Принимая d_w = 8 мм, n_w = 6, j _w = 150 (см. табл. 3.4), получаем

N_w = 0,7 n_w j _w R_bt = 0,7×6×150²×0,75 = 30,24×10³ H.

Отсюда N_s = 80106 + 30240 = 110346 H.

Определяем максимально допустимое значение N_s. Из табл. 3.3 при a = 0,7 находим l _an = 33; тогда N_{s ,max} = R_sA_s Н > N_s, т.е. оставляем N_s = 110346 Н.

Определим плечо внутренней пары сил

= 327,5 мм > h ₀ – = 360 - 35 = 325 мм.

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

М_s = N_sz_s = 110346×327,5 = 36,1×10⁶ Н/мм.

По формуле (3.48) вычислим величину q_sw

Н/мм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (3.76), принимая значение Q _maxравным опорной реакции балки, т.е. Q _max = F _sup = 80 кН.

с = мм < 2 h ₀.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматуры, равен

M_sw = 0,5 q_swc ² = 0,5×114,5×557,5² = 17,8×10⁶ Н/мм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной х = l _sup/3 + с = 280/3 + 557,5 = 650,8 мм.

×10⁶ Н/мм = 45,9 кН/м.

Проверяем условие (3.69)

M_s + M_sw = 36,1 + 17,8 = 53,9 к Н/м > М = 45,9 кН/м,

т.е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.

Пример 21. Дано: ригель многоэтажной рамы с эпюрами моментов и поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки q = 228 кН/м по черт. 3.26; бетон класса В25; продольная и поперечная арматура класса А400 (R_s = 355 МПа, R_sw = 285 МПа); поперечное сечение приопорного участка - по черт. 3.26; хомуты трехветвевые диаметром 10 мм (А_sw = 236 мм²) шагом s_w равным 150 мм.

Черт. 3.26. К примеру расчета 21

Требуется определить расстояние от левой опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры.

Расчет. Из черт. 3.26 имеем. h ₀= h - а = 800 - 60 = 740 мм; = 50 мм; площадь сечения верхней растянутой арматуры без учета одного обрываемого стержня Æ32 А_s = 1609 мм² (2Æ32); =2413 мм² (3Æ32). Определим предельный момент, соответствующий этой арматуре по формуле (3.19), поскольку А_s < , т.е. х < 0:

M _ult = R_sA_s(h ₀ - a') = 355×1609(740 - 50) = 394,1×10⁶ Н/мм = 394,1 кН/м.

По эпюре моментов определяем расстояние от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения

,

откуда , где ;

м; х = 2,719 - м.

Поперечная сила в месте теоретического обрыва равна

Q = Q _max - qx = 620 - 228×0,355 = 539 кН.

Определим величину q_sw

Н/мм.

Поскольку м < h ₀ = 0,74 м, длину w, на которую надо завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва, определяем по формуле (3.79)

мм.

Следовательно, расстояние от опоры до места обрыва стержня может быть принято равным х + w = 355 + 761 = 1116 мм.

Определим необходимое расстояние l_an от места обрыва стержня до опорного сечения, предполагая полное использование этого стержня в опорном сечении. Для этого по табл. 3.3 при a = 1,0 классе бетона В25, классе арматуры А400 находим l = 34. Тогда l_an = l _and = 34×32 = 1088 мм < 1116 мм.

Следовательно, обрываем стержень на расстоянии 1116 мм от опоры.