2015-04-01
1180
В однофакторном дисперсионном анализе проверяют нулевую гипотезу (Но), утверждающую, что групповые средние в рассматриваемой совокупности равны. Условная запись нулевой и альтернативной гипотез следующая:
Но: μ1= μ2=….= μp
Н1: μ1≠μ2≠…≠ μp
Критерием проверки гипотезы выступает F-статистика, рассчитываемая по формуле:
(3.8)
F-статистика подчиняется F-распределению, которое представляет собой распределение вероятностей отношений выборочных дисперсий.
Критическое значение F-статистики зависит от числа степеней свободы в числителе и знаменателе и определяется по таблице F-распределения.
Fкрит. (
,df2, df3)
- уровень значимости (в маркетинговых исследованиях принято задавать =0,05 или =0,01);
df2– количество степеней свободы факторной дисперсии;
df3– количество степеней свободы остаточной дисперсии.
Если критическое значение F- статистики меньше его расчетного значения, то в этом случае нулевую гипотезу отклоняют и делают вывод о существовании статистически значимых различий между групповыми средними в изучаемых совокупностях. Другими словами, эффект влияния независимой переменной на зависимую переменную трактуется как статистически значимый.
|
|
|
Сравнение значений групповых средних показывает характер влияния независимой переменной.
В заключении необходимо особо подчеркнуть необходимые условия применения дисперсионного анализа.
Необходимо помнить, что:
1. Дисперсионный анализ используют только в том случае, если дисперсии p-совокупностей равны. Если нет уверенности в равенстве дисперсий в рассматриваемых р совокупностях, то это предположение предварительно проверяется, например, по критерию Кочрена, либо критерию Левина.
2. Если факторная дисперсия окажется меньше остаточной (S2факт < S2ост), то уже отсюда следует справедливость гипотезы о равенстве групповых средних. Проверка по F критерию не нужна.
3. Зависимая переменная Х должна быть метрической величиной, а независимая переменная F неметрической.
