2015-04-01
1870
Общая модель однофакторного дисперсионного анализа выглядит следующим образом:
Sобщ= Sфактор+ Sост, где
Sобщ - общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общей средней. Sобщ рассчитывается по формуле (3.1).
(3.1)
__
Хобщ- общая средняя
Sфактор - факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней (формула 3.2). Данная величина характеризует рассеивание между группами, а, следовательно, характеризует воздействие категориального фактора F на зависимую переменную X. Чем больше групповые средние рассеяны вокруг общей средней, тем больше воздействие фактора на зависимую переменную.
(3.2)
Sост - остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней (формула 3.3). Данная величина характеризует рассеивание внутри групп и отражает влияние случайных причин на зависимую переменную.
(3.3)
На основании расчетов общей, факторной и остаточной сумм квадратов отклонений рассчитаем общую (S2общ), факторную (S2факт) и остаточную (S2ост) дисперсии. Для этого разделим суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы:
(3.4)
(3.5)
(3.6)
p – количество уровней фактора F;
q – количество испытаний в группе (наблюдений);
df1– количество степеней свободы общей дисперсии;
df2– количество степеней свободы факторной дисперсии;
df3– количество степеней свободы остаточной дисперсии.
