Аксонометрические проекции

Аксонометрическое изображение объекта приобретает обратимость за счет отнесения последнего к некоторой прямоугольной системе координат и дальнейшего проецирования этого объекта на плоскость проекций вместе с системой координат.

Рассмотрим на примере способ построения аксонометрических проекций (рис. 1.6).

В пространстве имеется объект – точка А. Свяжем жестко эту точку с тремя взаимно перпендикулярными осями декартовой системы координат Oxyz, которую в данном случае называют натуральной системой координат. В качестве единицы измерения, общей для всех трех осей, примем отрезок e, который называется натуральным масштабом.

Для определения положения точки в пространстве строят координатную ломанную линию OA_xA₁A. Измеряя отрезки этой ломанной натуральным масштабом отрезком e, получаем натуральные координаты точки A(A_x,A_y,A_z).

A’ – аксонометрическая проекция точки А;

O’x’y’z’ – аксонометрическая система координат;

O’A’_xA’₁A’ – аксонометрическая координатная ломаная линия;

A’₁ - вторичная проекция точки А;

e’_x ,e’_y ,e’_z – аксонометрические масштабы.

В общем случае проекции e’_x ,e’_y ,e’_z натурального масштаба e различны, т. е. для каждой оси получается свой аксонометрический масштаб.

Для определения точки А на аксонометрической проекции недостаточно иметь только ее аксонометрическую проекцию A’. Нужно также иметь ее вторичную проекцию A’₁, причем прямая A’₁ A’ должна быть параллельна аксонометрической оси z’ (рис. 1.7).

Имея точки A’ и A’₁, можно провести через точку A’₁ прямую, параллельную y’, в пересечении которой с осью x’ получим точку A’_x, и проекция аксонометрической координатной ломаной O’A’_x A’₁ A’ будет определена.

Если измерить аксонометрические координатные отрезки O’A’_x, O’A’_y, O’A_z натуральным масштабом е, то получим аксонометрические координаты точки А:

,

которые, в общем случае, отличаются от натуральных координат.

Если измерить отрезки аксонометрической координатной ломаной O’A’_xA’₁A’ аксонометрическими масштабами e’_x ,e’_y ,e’_z, то получим натуральные координаты точки А:

,

т. к. при параллельном проецировании натуральные координатные отрезки и натуральные масштабы по осям искажаются одинаково по каждой оси.

Таким образом, аксонометрическая проекция, являясь однокартинным изображением объекта, обладает свойством обратимости, т. к. позволяет определить положение объекта (в нашем случае точки А) относительно натуральной системы координат Oxyz.