Прохождение звуковой волны через плоский слой материала

Пусть звуковая волна, распространяющаяся в среде с волновым сопротивлением ρ₁ c ₁, проходит через плоский слой материала с волновым сопротивлением ρ₂ c ₂ (рисунок 5.4). Толщину слоя обозначим d. Такая ситуация реализуется, например, при прохождении звуковой волны через перегородку или перекрытие, изготовленные из однородного материала.

Используем те же граничные условия, что и в случае падения плоской звуковой волны на границу двух сред (см. (5.5) и (5.6)). Применив эти условия при x = 0 и при x = d, можно получить выражения для коэффициента отражения и коэффициента прохождения:

(5.37)

(5.38)

где

Проанализируем полученные формулы.

При δ = 1 (согласование волновых сопротивлений) получается, что r = 0, t = 1, то есть звуковая волна беспрепятственно проходит через слой.

Кроме того, полное прохождение будет наблюдаться при , то есть при или При этом на толщине слоя укладывается целое число полуволн (λ₂ = с ₂/ f - длина звуковой волны в материале слоя).

Для тонкого по сравнению с длиной волны слоя (a ₂ d << 1) выражение (5.37) можно упростить:

(5.39)

Таким образом, при заданном угле падения коэффициент отражения от тонкого слоя прямо пропорционален частоте звука.

При нормальном падении звуковой волны на слой коэффициент прохождения звука равен:

(5.40)

Для тонкого (по сравнению с длиной волны) слоя плотного материала (k ₂ d << 1, ρ₂ c ₂ >> ρ₁ c ₁)

(5.41)

где M ₂ = ρ₂ d – масса 1 м² слоя.

Величина, равная отношению интенсивности падающей волны к интенсивности прошедшей через слой волны, называется коэффициентом звукоизоляции:

(5.42)

При нормальном падении коэффициент звукоизоляции равен:

(5.43)

При выполнении условий k ₂ d << 1 и ρ₂ c ₂ >> ρ₁ c ₁

(5.44)

Из выражения (5.44) хорошо видно, что коэффициент звукоизоляции возрастает при увеличении плотности материала и толщины слоя, а также при возрастании частоты звука.

На практике часто используется величина R_из (дБ), которая называется звукоизоляцией слоя (перегородки, перекрытия и т.д.).

(5.45)

Эта величина показывает, на сколько децибел уменьшается уровень звука при прохождении через слой материала. Примерный вид частотной зависимости R_из (дБ) приведен на рисунке 5.5.