2015-04-01
836
Общее решение уравнения Гельмгольца (6.2) с граничными условиями (6.4) равно сумме частных решений, имеющих вид:
(6.5)
где m, n, p = 0, 1, 2, 3 …
Функции (6.5) называются характеристическими или собственными функциями уравнения (6.2). Каждой собственной функции соответствует собственное значение параметра k:
(6.6)
Так как величина 
представляет собой волновое число, то в прямоугольном помещении с жесткими стенками существует набор собственных (резонансных) частот:
(6.7)
Собственное колебание pmnp, описываемое функцией (6.5), с частотой fmnp принято называть модой (m, n, p). Физически каждая мода представляет собой стоячую плоскую волну с волновым вектором 
, проекции которого на оси координат равны:
(6.8)
Так как волновой вектор перпендикулярен волновой поверхности, направление, вдоль которого устанавливается каждая из стоячих волн pmnp, образует с осями координат углы α, β и γ, величина которых определяется соотношениями:
(6.9)
Очевидно, что 
