Задачи для самостоятельного решения. 1. Круговая мишень состоит из трех зон

1. Круговая мишень состоит из трех зон. Вероятности попадания а эти зоны при одном выстреле соответственно равны: 0,1; 0,35 и 0,4. Найти вероятность:

а) попадания в первую или третью зоны;

б) промаха по мишени.

2. Вероятность поражения первой мишени для данного стрелка равна 0,6. Если при первом выстреле зафиксировано попадания, то стрелок получает право на следующий выстрел по второй мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 0,3. Определить вероятность поражения второй мишени.

3. В группе 25 студентов, из них 10 юношей и 15 девушек. Какова вероятность того, что из вызванных наудачу трех студентов:

а) все три девушки;

б) первые две девушки, третий – юноша;

в) все три юноши.

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Выстрелы производят по одному до первого попадания. Определить вероятность того, что придется производить четвертый выстрел.

5. Вероятность безотказной работы автомобиля равна 0,9. Автомобиль перед выходом на линию осматривается двумя механиками. Вероятность того, что первый механик обнаружит неисправность в автомобиле, равна 0,8, а второй – 0,9. Если хотя бы один механик обнаружит неисправность, то автомобиль отправляется на ремонт. Найти вероятность того, что:

а) автомобиль будет выпущен на линию;

б) автомобиль не будет выпущен на линию.

6. Вероятность одного попадания в цель при одновременном залпе из двух орудий равна 0,44. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

7. Из 40 деталей 5 бракованных. Какова вероятность того, что взятые одновременно две детали не будут бракованными.

8. В коробке 12 карандашей трех цветов, по четыре карандаша каждого цвета. Наудачу вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что все карандаши окажутся разного цвета. Решить задачу при условии:

а) карандаши возвращают в коробку;

б) карандаши не возвращают в коробку.

9. Из урны, содержащей четыре красных и шесть черных шаров, вынимают два шара (без возвращения первого). Какова вероятность того, что будут вынуты:

а) два шара черного цвета;

б) красный и черный в любой последовательности;

в) второй шар будет черным;

г) оба шара одного цвета.

10. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,1. Приобретено три билета. Какова вероятность выиграть хотя бы по одному из них?

11. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия равна 0,6. Производится по одному выстрелу одновременно из трех орудий. Цель будет поражена, если в нее попадут не менее двух орудий. Найти вероятность:

а) поражения цели;

б) промаха одним или двумя орудиями.

12. Слово «машина» составлено из букв разрезной азбуки. Какова вероятность того, что, перемешав все буквы и укладывая их в ряд по одной, получим слово:

а) «машина»;

б) «шина»;

в) «маша».

13. В магазин вошли три покупателя. Вероятность того, что каждый что-нибудь купит, равна 0,3. Найти вероятность того, что:

а) два из них совершат покупки;

б) все три совершат покупки;

в) ни один не совершит покупки;

г) хотя бы один купит товар.

14. Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии – 0,2, на втором – 0,35, на третьем – 0,15. Определить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды:

а) на всех предприятиях;

б) только на одном предприятии;

в) хотя бы на одном предприятии.

15. Брошены две игральные кости. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Найти условную вероятность того, что выпали две пятерки, если известно, что сумма выпавших очков делится на пять.

16. Два игрока поочередно бросают две игральные кости. Выигрывает первый, у которого в сумме появится 12 очков. Найти вероятность выигрыша каждого игрока.

17. Через автобусную остановку проходят автобусы семи маршрутов с равной частотой. Пассажир ожидает автобус одного из маршрутов №1, №5, №7. Какова вероятность того, что нужный ему автобус будет одним из первых трех подошедших к остановке?

18. Читатель в поисках нужной книги обходит три библиотеки. Вероятность того, что она имеется в очередной библиотеке, равна 0,3. Что вероятнее: найдет читатель книгу или нет?

19. В денежно-вещевой лотереи на каждые 1000 билетов приходится 12 денежных и 8 вещевых выигрышей. Какова вероятность выигрыша хотя бы на один из трех приобретенных билетов?

20. Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что отдельный студент сдаст экзамен на «отлично» равна для первого студента 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,2. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан на «отлично»:

а) только одним из студентов;

б) двумя студентами;

в) хотя бы одним;

г) ни одним?

21. Первый студент из 20 вопросов программы выучил 17, второй – 12. Каждому студенту задают по одному вопросу. Определить вероятность того, что:

а) оба студента правильно ответят на вопрос;

б) хотя бы один ответит на вопрос;

в) правильно ответит только первый студент.

22. Студент из 40 экзаменационных вопросов выучил только 30. Каким выгодней ему зайти на экзамен, первым или вторым?

23. Сколько раз необходимо бросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,9 хотя бы один раз выпало не менее четырех очков?